为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，某校高二年级通过预赛选出了6个班（含甲、乙两班）进行经典美文诵读比赛决赛．决赛通过随机抽签方式决定出场顺序．
（1）求甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；
（2）决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X，求X的分布列

高考改革后，学生除了语数外三门必选外，可在A类科目：物理、化学、生物和B类科目：政治、地理、历史共6个科目中任选3门．
（1）求小明同学选A类科目数X的分布列．
（2）求小明同学从A类和B类科目中均至少选择1门科目的概率．

随着网络和智能手机的普及，许多可以解答各科问题的搜题软件走红．有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害．为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：

一周时间内进行网络搜题的频数区间	男生频数	女生频数
[0，10]	10	3
（10，20]	15	7
（20，30]	11	17
（30，40]	8	20
（40，50]	6	3

将学生在一周时间内进行网络搜题的频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”．
（Ⅰ）根据已有数据，完成下列2×2列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否有99%的把握认为使用网络搜题与性别有关？

	经常使用网络搜题	偶尔或不用网络搜题	合计
男生
女生
合计

（Ⅱ）现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人参加座谈，求选出的3人中恰有2人经常使用网络搜题的概率．
参考公式：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（χ2≥m）	0.050	0.010	0.001
m	3.841	6.635	10.828

某市2017年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿，使房价快速走高，为抑制房价过快上涨，政府从2018年2月开始采用实物补偿方式（以房换房），3月份开始房价得到很好的抑制，房价渐渐回落，以下是2018年2月后该市新建住宅销售均价的数据：

月份x	3	4	5	6	7
价格/平方米y（百元）	83	82	80	78	77

（1）研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，求价格/平方米y（百元）关于月份x的线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

；
（2）用

̂

y

i表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与x_i对应的销售均价的估计值，3月份至7月份销售均价估计值

̂

y

i与实际相应月份销售均价y_i差的绝对值记为ξ_i，即ξi=|

̂

y

i-yi|，i=1，2，3，4，5．现从5个数据ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄，ξ₅中任取2个，记取到的2个数据和为η，求η的分布列和数学期望Eη．
注意几点：①可供选择的数据

5

i=1

xiy_i=1984，

5

i=1

xi2=135；
②参考公式：回归方程系数公式

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

；

玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才能参加“三步上篮”测试．为了节约时间，每项测试只需且必须投中一次即为合格．小华同学“立定投篮”的命中率为

1

2

，“三步上篮”的命中率为

2

3

．假设小华不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立．
（1）求小华同学两项测试均合格的概率；
（2）设测试过程中小华投篮次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

某支教队有8名老师，现欲从中随机选出2名老师参加志愿活动，
（1）若规定选出的至少有一名女老师，则共有18种不同的需安排方案，试求该支教队男、女老师的人数；
（2）在（1）的条件下，记X为选出的2位老师中女老师的人数，写出X的分布列．

生蚝即牡蛎，是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖，我国分布也很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产蚝．蚝乃软体有壳、依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此，生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食．某饭店从某水产养殖厂大量购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计重量，得到的结果如图所示．
（1）若购进这批生蚝500千克，试估计这批生蚝的数量；（结果四舍五入，保留整数）
（2）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记重量在[5，25）内的生蚝的个数为X，求X的分布列以及期望．

袋中有大小相同的三个球，编号分别为1，2和3．每次从袋中随机取出一个球，若取到球的编号为奇数，则把该球的编号加1后放回袋中继续取球；若取到球的编号为偶数，则取球停止．用 X表示所有被取球的编号之和．
（1）求所有被取球的编号之和为3的概率；
（2）求 X的概率分布．

某市举办数学知识竞赛活动，共5000名学生参加，竞赛分为初试和复试，复试环节共3道题，其中2道单选题，1道多选题，得分规则如下：参赛学生每答对一道单选题得2分，答错得O分，答对多选题得3分，答错得0分，答完3道题后的得分之和为参赛学生的复试成绩．
（1）通过分析可以认为学生初试成绩X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ=66，σ²=144，试估计初试成绩不低于90分的人数；
（2）已知小强已通过初试，他在复试中单选题的正答率为

2

3

，多选题的正答率为

1

2

，且每道题回答正确与否互不影响．记小强复试成绩为y，求y的分布列及数学期望．
附：p＜μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974．

山东省2020年高考将实施新的高考改革方案．考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分．其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分．根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间，得到考生的等级成绩．
举例说明．
某同学化学学科原始分为65分，该学科C+等级的原始分分布区间为58～69，则该同学化学学科的原始成绩属C+等级．而C+等级的转换分区间为61～70，那么该同学化学学科的转换分为：
设该同学化学科的转换等级分为x，

69-65

65-58

=

70-x

x-61

，求得x≈66.73．
四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67．
（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布ξ～N（60，12²）．
（i）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为B+，其所在原始分分布区间为82～93，求小明转换后的物理成绩；
（ii）求物理原始分在区间（72，84）的人数；
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记X表示这4人中等级成绩在区间[61，80]的人数，求X的分布列和数学期望．
（附：若随机变量ξ～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.682，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.954，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=0.997）