某销售公司在当地A、B两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收．现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了A，B两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：

销售件数	8	9	10	11
频数	20	40	20	20

以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记X表示这两家超市毎日共销售食品件数，n表示销售公司每日共需购进食品的件数．
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）以销售食品利润的期望为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？

自由购是通过自助结算方式购物的一种形式．某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：

	20以下	[20，30)	[30，40)	[40，50)	[50，60)	[60，70]	70以上
使用人数	3	12	17	6	4	2	0
未使用人数	0	0	3	14	36	3	0

（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；
（2）从被抽取的年龄在[50，70]使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用X表示这3人中年龄在[50，60）的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；
（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋．

装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出1个黑球赢2元，而每取出1个白球输1元，取出黄球无输赢．
（1）以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列；
（2）求出赢钱（即X＞0时）的概率．

2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考--如何做一个文明的乘客．全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范．A社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图．
（Ⅰ）求得分在[70，80）上的频率；
（Ⅱ）求A社区居民问卷调査的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
（Ⅲ）以频率估计概率，若在全部参与学习的居民中随机抽取5人参加问卷调査，记得分在[40，60）间的人数为X，求X的分布列以及数学期望．

某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元/瓶．酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照[15，25]，（25，35]，（35，45]，（45，55]分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率．试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本85元；小箱每箱30瓶，批发成本65元．由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废．该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为（45，55]时看作销量为50瓶）．
①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列；
②从早餐店的收益角度和利用所学的知识作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？（必须作出一种合理的选择）

国际上常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）反映一个国家或家庭生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活质量有一个划分标准如下：

恩格尔系数（%）	生活质量
大于等于60	贫穷
[50，60）	温饱
[40，50）	小康
[30，40）	相对富裕
[20，30）	富裕
小于20	极其富裕

下表记录了我国在改革开放后某市A，B，C，D，E五个家庭在五个年份的恩格尔系数．

年份	家庭恩格尔系数（%）
	A	B	C	D	E
1978年	57.7	52.5	62.3	61.0	58.8
1988年	54.2	48.3	51.9	55.4	52.6
1998年	44.7	41.6	43.5	49.0	47.4
2008年	37.9	36.5	29.2	41.3	42.7
2018年	28.6	27.7	19.8	35.7	34.2

（Ⅰ）从以上五个家庭中随机选出一个家庭，求该家庭在2008年和2018年都达到了“富裕”或更高生活质量的概率；
（Ⅱ）从以上五个家庭中随机选出三个家庭，记这三个家庭在2018年达到“富裕”或更高生活质量的个数为X，求X的分布列；
（Ⅲ）如果将“贫穷”，“温饱”，“小康”，“相对富裕”，“富裕”，“极其富裕”六种生活质量分别对应数值：0，1，2，3，4，5．请写出A，B，C，D，E五个家庭在以上五个年份中生活质量方差最大的家庭和方差最小的家庭（结论不要求证明）．

火把节是彝族、白族、纳西族、基诺族、拉祜族等民族的古老传统节日，有着深厚的民俗文化内涵，被称为“东方的狂欢节”．凉山州旅游局为了解民众对火把节知识的知晓情况，对西昌市区A，B两小区的部分居民开展了问卷调查，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：

A小区
得分范围/分	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频率	0.2	0.4	0.3	0.1

（1）以每组数据的中点值作为该组数据的代表，求B小区的平均分；
（2）若A小区得分在[80，90）内的人数为45人，B小区得分在[80，90）内的人数为15人，求在A，B两小区中所有参加问卷调查的居民中得分不低于90分的频率；
（3）为感谢大家参与这次活动，州旅游局还对各小区参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：本小区得分低于80分的可以获得1次抽奖机会，得分不低于80分的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品的概率为

2

3

，抽中价值为30元的纪念品的概率为

1

3

，现有B小区市民张先生参加了此次问卷调查，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望．

对某校900名学生每周的运动时间进行调查，其中有男生540名，女生360名，根据性别利用分层抽样的方法，从这900名学生中选取60名学生进行分析，统计数据如表（运动时间单位：小时）．
男生运动时间统计：

运动时间（小时）	[0，3）	[3，6）	[6，9）	[9，12）	[12，15）
人数	x	9	8	12	4

女生运动时间统计：

运动时间（小时）	[0，3）	[3，6）	[6，9）	[9，12）	[12，15）
人数	y	10	5	2	1

（1）计算x，y的值；若每周运动时间不低于6小时的同学称为“运动爱好者”，每周运动时间低于6小时的同学称为“非运动爱好者”，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，则是否可以认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“‘运动爱好者’与性别有关”？

	男生	女生	合计
运动爱好者
非运动爱好者
合计

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（2）在抽取的60名学生样本中，从每周运动时间在[0，3）的同学中任取3人，记抽到的男生人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．

某研究机构随机调查了A，B两个企业各100名员工，得到了A企业员工收入的频数分布表以及B企业员工收入的统计图如图：
A企业：

工资	人数
[2000，3000）	5
[3000，4000）	10
[4000，5000）	20
[5000，6000）	42
[6000，7000）	18
[7000，8000）	3
[8000，9000）	1
[9000，10000]	1

（Ⅰ）若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工收入不低于5000元的概率；
（Ⅱ）（i）若从A企业收入在[2000，5000）的员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，求这2人收入在[3000，4000）的人数X的分布列．
（ii）若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由．

某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组（记为甲组、乙组）先培训，甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表，其中第一、二周达标的员工评为优秀．

	第一周	第二周	第三周	第四周
甲组	20	25	10	5
乙组	8	16	20	16

（1）在甲组内任选两人，求恰有一人优秀的概率；
（2）每个员工技能测试是否达标相互独立，以频率作为概率．
（i）设公司员工在方式一、二下的受训时间分别为ξ₁、ξ₂，求ξ₁、ξ₂的分布列，若选平均受训时间少的，则公司应选哪种培训方式？
（ii）按（i）中所选方式从公司任选两人，求恰有一人优秀的概率．