某人在甲、乙两社区各经营一个小商品店，他记录了连续25天的营业额（单位：拾元），结果用茎叶图表示如图2．
（1）根据茎叶图，对甲、乙两店的营业额作比较，写出两个统计结论；
（2）若从两店营业额超过3300元的天中随机抽取3天作进一步分析，设抽到甲店的天数为X，求X的分布列和均值．

为了让幼儿园大班的小朋友尝试以客体区分左手和右手，左肩和右肩，在游戏中提高细致戏察和辨别能力，同时能大胆地表达自己的想法，体验与同伴游戏的快乐，某位教师设计了一个名为【肩手左右】的游戏，方案如下：
游戏准备：
选取甲、乙两位小朋友面朝同一方向并排坐下进行游戏．教师站在两位小朋友面前出示游戏卡片．游戏卡片为两张白色纸板，一张纸板正反两面都打印有相同的”左“字，另一张纸板正反两面打印有相同的“右”字．
游戏进行：
一轮游戏（一轮游戏包含多次游戏直至决出胜者）开始后，教师站在参加游戏的甲、乙两位小朋友面前出示游戏卡片并大声报出出示的卡片上的“左”或者“右”字．两位小朋友如果听到“左”的指令，或者看到教师出示写有“左”字的卡片就应当将左手放至右肩上并大声喊出“停!”．小朋友如果听到“右”的指令，或者看到教师出示写有“右”字的卡片就应当将右手放至左肩上并大声喊出“停!”．最先完成指令动作的小朋友喊出“停!”时，两位小朋友都应当停止动作，教师根据两位小朋友的动作完成情况进行评分，至此游戏完成一次．
游戏评价：
为了方便描述问题，约定：对于每次游戏，若甲小朋友正确完成了指令动作且乙小朋友未完成则甲得1分，乙得-1分；若乙小朋友正确完成了指令动作且甲小朋友未完成则甲得-1分，乙得1分；若甲，乙两位小朋友都正确完成或都未正确完成指令动作，则两位小朋友均得0分．当两位小朋友中的一位比另外一位小朋友的分数多8分时，就停止本轮游戏，并判定得分高的小朋友获胜．现假设“甲小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为α，乙小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为β”，一次游戏中甲小朋友的得分记为X．
（1）求X的分布列；
（2）若甲小朋友、乙小朋友在一轮游戏开始时都赋予4分，p_i（i=0，1，…，8）表示“甲小朋友的当前累计得分为i时，本轮游戏甲小朋友最终获胜”的概率，则P₀=1，p₈=1，p_i=ap_i-1+bp_i+cp_i+1（i=1，2，…，7），其中a=P（X=-1），b=P（X=0），c=P（X=1）．假设α=0.5，β=0.6．
（i）证明：{p_i+1-p_i）（i=0，1，2，…，7）为等比数列；
（ii）求p₄，并根据p₄的值说明这种游戏方案是否能够充分验证“甲小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为0.5，乙小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的率为0.6”的假设．

某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度．在每一轮游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果．设小孩对四种食物排除的序号依次为x_Ax_Bx_Cx_D，家长猜测的序号依次为y_Ay_By_Cy_D，其中x_Ax_Bx_Cx_D和y_Ay_By_Cy_D都是1，2，3，4四个数字的一种排列．定义随机变量X=（x_A-y_A）²+（x_B-y_B）²+（x_C-y_C）²+（x_D-y_D）²，用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度．
（1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解．
（ⅰ）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；
（ⅱ）求X的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）；
（2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足X＜4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由．

甲乙两人报名参加由某网络科技公司举办的“技能闯关”双人电子竞技比赛，比赛规则如下：每一轮“闯关”结果都采取计分制，若在一轮闯关中，一过关另一人未过关，过关者得1分，未过关得-1分；若两人都过关或都未过关则两人均得0分．甲、乙过关的概率分别为m和n，在一轮闯关中，甲的得分记为X．
（1）求X的分布列；
（2）为了增加趣味性，系统给每位报名者基础分3分，并且规定出现一方比另一方多过关三轮者获胜，此二人比赛结束．P_i（i=0，1，2，3，4，5，6）表示“甲的累积得分为i时，最终认为甲获胜”的概率，则P₀=0，P₆=1，xP_i-1-yP_i+1=0，其中
x=P（X=-1），yP（X=0）．
证明：点M（

3

2

P_i-1，α）N（P_i+1，β）的中点横坐标为

4

5

P_i；
（3）在第（2）问的条件下求P₂，并尝试解释游戏规则的公平性．

端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有6个粽子，其中豆沙粽1个，肉粽2个，白粽3个，这三种檬子的外观完全相同．
（Ⅰ）从中不放回地任取3个，记X表示取到的肉粽个数，求X的分布列和E（X）．
（Ⅱ）从中有放回地任取3个，记Y表示取到的肉粽个数，求P（Y≥2）．
（Ⅲ）比较E（X）与E（Y）的大小（只需写出结论）

2018年5月，宜宾市召开创建第六届全国文明城市动员大会，吹响了创建全国文明城市的集结号．宜宾市教体局积极贯彻落实．在全市各中学组织了一次“宜宾市创建全国文明城市”的知识问答比赛．为了便于对答卷进行对比研究，现按性别抽取了若干成绩为优秀、合格的学生答卷，绘制如下2×2列联表：
（1）完善列联表中的值，并根据列联表回答：判断是否有90%的把握认为答卷成绩为优秀等级与性别有关？

	男	女	总计
优秀		11	15
合格		9
总计			30

附：

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中，n=a+b+c+d．
（2）若答卷成绩优秀记2分，合格记1分，从上表男生中随机抽取3人，记3人得分之和为ξ，求ξ的分布列并根据分布列求ξ≤4的概率．

已知某保险公司的某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如表：

上年度出险次数	0	1	2	3	≥4
保费（元）	0.9a	a	1.5a	2.5a	4a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到下表：

出险次数	0	1	2	3	≥4
频数	140	40	12	6	2

该保险公司这种保险的赔付规定如表：

出险序次	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次及以上
赔付金额（元）	2.5a	1.5a	a	0.5a	0

将所抽样本的频率视为概率．
（1）记随机变量ξ为一续保人在下一年度的续保费用，η为其在该年度所获的赔付金额，求ξ和η的分布列；
（2）若下一年度有100万投保人进行续保，该公司此险种的纯收益不少于900万元，求a的最小值（纯收益=总入保额-总赔付额）．

某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为

3

4

．现有10件产品，其中7件是一等品，3件是二等品．
（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
（2）随机选取3件产品，
（ i）记一等品的件数为X，求X的分布列；
（ ii）求这三件产品都不能通过检测的概率．

某电视台举办闯关活动，甲、乙两人分别独立参加该活动，每次闯关，甲成功的概率为

1

3

，乙成功的概率为

1

2

．
（1）甲参加了3次闯关，求至少有2次闯关成功的概率；
（2）若甲、乙两人各进行2次闯关，记两人闯关成功的总次数为x，求x的分布列．

某鲜花店每天制作A、B两种鲜花共n（n∈N*）束，每束鲜花的成本为a元，售价2a元，如果当天卖不完，剩下的鲜花作废品处理．该鲜花店发现这两种鲜花每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种鲜花的日销量（单位：束），得到如下统计数据：

A种鲜花日销量	48	49	50	51
天数	25	35	20	20
B两种鲜花日销量	48	49	50	51
天数	40	35	15	10

以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种鲜花的日销量相互独立．
（1）记该店这两种鲜花每日的总销量为X束，求X的分布列．
（2）鲜花店为了减少浪费，提升利润，决定调查每天制作鲜花的量n束．以销售这两种鲜花的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制鲜花能全部卖完与n=99之中选其一，应选哪个？