在（2

x

-

1

x

）⁶的展开式中，求：
（1）第3项的二项式系数及系数；
（2）含x²的项．

已知(

x

-

2

x2

)n(n∈N+)的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1．
（1）求展开式中各项系数的和；
（2）求展开式中含x

3

2

的项；
（3）求展开式中系数的绝对值最大的项．

（ I）求(x2-

1

2 x

)10的展开式中的常数项；
（Ⅱ）设(2x-

3

)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，求（a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₁₀）（a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₁₀）．

已知(2

x

i+

1

x2

)10，i是虚数单位，x＞0，n∈N^*，求展开式中系数为正实数的项．

（1）已知复数z=1+i，ω=

z2-3z+6

z+1

（i为虚数单位），设复数ω在复平面内对应的向量为

OA

，把坐标为（0，

2

）对应的向量

OB

按照逆时针方向旋转角θ到向量

OA

的位置，求θ的最小值；
（2）若（

1

3 x

+2

x

）ⁿ的二项展开式中，各项的二项式系数之和是1024，求系数最大的项．

已知f（x）=（1+x）^m+（1+2x）ⁿ（m，n∈N*）的展开式中含x项的系数为20，求展开式中含x²项的系数的最小值．

定义：在等式（x²+x+1）ⁿ=

D

0 n

x2n

+D

1 n

x2n-1

+D

2 n

x2n-2+…

+D

2n-1 n

x

+D

2n n

（n∈N）中，把

D

0 n

，D

1 n

，D

2 n

，…，

D

2n n

叫做三项式的n次系数列（如三项式的1次系数列是1，1，1）．
（1）填空：三项式的2次系数列是__________；三项式的3次系数列是__________．
（2）由杨辉三角数阵表可以得到二项式系数的性质

C

k n+1

=C

k n

+C

k-1 n

，类似的请用三项式n次系数列中的系数表示

D

k+1 n+1

（1≤k≤2n-1，k∈N）（无须证明）；
（3）求

D

3 6

的值．

已知（2x²+a）（

2

x2

-1）⁵的展开式的各项系数之和为3．
（1）求a的值；
（2）求（2x²+a）（

2

x2

-1）⁵的展开式的常数项．

（Ⅰ）已知(2x-1)10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10，其中a_i∈R，i=1，2，…10．
（i）求a₀+a₁+a₂+…+a₁₀；
（ii）求a₇．
（Ⅱ）2017年5月，北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛．组委会将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位，每个岗位至少有一人参加，且五人均能胜任这四个岗位．
（i）若每人不准兼职，则不同的分配方案有几种？
（ii）若甲乙被抽调去别的地方，剩下三人要求每人必兼两职，则不同的分配方案有几种？

已知（2x-

1

x

）⁵
（Ⅰ）求展开式中含

1

x

项的系数
（Ⅱ）设（2x-

1

x

）⁵的展开式中前三项的二项式系数之和为M，（1+ax）⁶的展开式中各项系数之和为N，若4M=N，求实数a的值．