20711 难度：3

在二项式（x-

1

2 4 x

）ⁿ的展开式中，所有的二项式系数和为256．
（1）求展开式中的最大二项式系数；
（2）求展开式中所有有理项中系数最小的项．

20712 难度：3

在二项式（

2

x

+x³）ⁿ（n∈N*）的展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等．
（1）求n的值，并求所有项的二项式系数的和；
（2）求展开式中的常数项．

20713 难度：3

已知（

x

-

2

x2

）ⁿ（n∈N*）的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比是14：3．
（1）求展开式中各项系数的和；
（2）求展开式中的常数项；
（3）求展开式中二项式系数最大的项．

20714 难度：3

若(2x-a)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，且a₄=-560．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求a1+

a2

2

+

a3

22

+…+

a7

26

的值．

20715 难度：3

己知x为正实数，n为正偶数，在(

x

+

1

2 4 x

)n的展开式中，
（1）若前3项的系数依次成等差数列，求n的值及展开式中的有理项；
（2）求奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和，并比较它们的大小．

20716 难度：3

已知 （1+x）ⁿ的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等．
（Ⅰ）求n的值和这两项的二项式系数；
（Ⅱ）在 （1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）ⁿ⁺²的展开式中，求含x²项的系数（结果用数字表示）．

20717 难度：3

已知f_n（x）=

a

k=1

C

k n

x^k（n∈N*）．
（Ⅰ）计算

2019

k=1

f_k（-1）的值；
（Ⅱ）若g（x）=f₄（x）+2f₅（x）+3f₆（x）+4f₇（x），求g（x）中含x⁴项的系数；
（Ⅲ）证明：

C 0 m+1 +2 C 1 m+2 +3 C 2 m+3 +…+ nC n-1 m+n

C m+2 m+n+1

=

(m+2)n+1

m+3

．

20718 难度：3

已知(2x2+1)(2-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a7x7
（Ⅰ）求3a1+32a2+…+37a7的值；
（Ⅱ）求a₄的值．

20719 难度：3

已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为m．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求(

x

+

2

x

)

3m

4

的展开式中的常数项．

20720 难度：3

已知（1-2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，（n∈N^*），且a₂=60．
（1）求n的值；  
（2）求-

a1

2

+

a2

22

-

a3

23

+…+（-1）ⁿ

an

2n

的值．