20691 难度：3

已知f（x）=（1+x）ⁿ⁺¹+2（1+x）ⁿ⁺²+…+k（1+x）^n+k+…+n（1+x）²ⁿ，（n∈N*）．
（1）当n=3时，求f（x）的展开式中含x³项的系数；
（2）证明：f（x）的展开式中含xⁿ项的系数为（n+1）C

n+2 2n+1

..

20692 难度：3

设（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，n≥4，n∈N*．已知a₃²=2a₂a₄．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）设（1+

3

）ⁿ=a+b

3

，其中a，b∈N*，求a，b的值．

20693 难度：3

（1+2x）ⁿ的展开式中第六项与第七项的系数相等，求n和展开式中二项式系数最大的项．

20694 难度：3

已知（

x

+

1

2• 6 x

）ⁿ的展开式中，前三项系数成等差数列．
（1）求含x²项的系数；
（2）将二项式（

x

+

1

2• 6 x

）ⁿ的展开式中所项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率．

20695 难度：3

已知二项式（

x

2

-

1

x

）ⁿ的展开式中二项式系数和为64．
（1）求该展开式中二项式系数最大的项
（2）求该展开式中的常数项．

20696 难度：3

已知二项式(

3	x

-

2

x

)n展开式中的第7项是常数项．
（1）求n；
（2）求展开式中有理项的个数．

20697 难度：3

已知二项式(x2+

2

x

)5．
（Ⅰ）求展开式中所有的有理项；
（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．

20698 难度：3

已知（

x

+

1

3x3

）ⁿ（x≠0，n∈N*，n≥2）的展开式中第三项与第四项二项式系数之比为

3

4

．
（1）求n；
（2）请答出展开式中第几项是有理项，并写出推演步骤（有理项就是x的指数为整数的项）．

20699 难度：3

已知（3x-1）⁷=a₀x⁷+a₁x⁶+a₂x⁵+a₃x⁴+a₄x³+a₅x²+a₆x+a₇．
（1）求a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇的值；
（2）求a₁+a₃+a₅+a₇的值．

20700 难度：3

已知（5x-

1

x

）ⁿ．
（Ⅰ）当n=6时，求：
①展开式中的中间一项；
②展开式中常数项的值．
（Ⅱ）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于240，求展开式中含x项的系数．