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高中数学
2051
难度：3
若关于x的方程
sinx+cosx-2sinxcosx+1-a=0，x∈[-
π
4
，
π
4
]
有两个不同解，则实数a的取值范围为（ ）
A．
(2，
9
4
]
B．
[2，
5
2
]
C．
(2，
5
2
)
D．
[2，
9
4
)
2052
难度：3
已知函数y=（
1
e
）
x
-|lnx|的两个零点为x
1
，x
2
，且x
1
＞x
2
，则（ ）
A．
1
x
1
＜
1
x
2
＜x
2
B．
1
x
1
＜x
2
＜
1
x
2
C．x
1
＜
1
x
1
＜
1
x
2
D．
1
x
1
＜x
1
＜
1
x
2
2053
难度：3
已知函数
f(x)=
e
x-1
-1， x＜2
lo
g
3
x
2
-1
3
， x≥2
，则f（x）的零点为（ ）
A．1，2
B．1，-2
C．2，-2
D．1，2，-2
2054
难度：3
已知符号函数sgn（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，则函数f（x）=sin（sgn（x）•x）-
1
2
在（-4，4）上的零点个数为（ ）
A．0
B．2
C．4
D．6
2055
难度：3
已知函数
f(x)=
lnx
x
-
x
2
+2ex-a
（其中e为自然对数的底数）至少存在一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（
-∞，
e
2
+
1
e
）
B．（
-∞，
e
2
+
1
e
]
C．[
e
2
-
1
e
，+∞
）
D．（
e
2
-
1
e
，+∞
）
2056
难度：3
已知m∈R，若函数f（x）=
1
x+1
-mx-m-3（-1＜x≤0）在定义域内有且仅有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）
A．（-
9
4
，-2）
B．（-
9
4
，-2]
C．（-
11
4
，-2）
D．（-
11
4
，-2]
2057
难度：3
设y=f（x）是定义在R上的可导偶函数，且f（2）=2，若当x＜0时，f′（x）+
2f(x)
x
＜0，则函数g（x）=f（x）-
1
x
2
的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．0或2
2058
难度：3
若函数f（x）=|x-m|-mx（m＞0）有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
(1，
3
2
)
C．（1，2）
D．
(
1
2
，1)
2059
难度：3
已知函数f（x）=ax
2
+bx+c（a≠0），满足f （1）=2，且函数g（x）=f（x）-x无零点，则（ ）
A．方程 g（ f （x））=0 有解
B．方程 f （ f （x））=x 有解
C．不等式 f （ f （x））＞x 有解
D．不等式 g（ f （x））＜0 有解
2060
难度：3
已知点P为函数f（x）=lnx+e（x＞2）图象上任意一点，点Q为圆[x-（e+
1
e
+1）]
2
+y
2
=1上任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（ ）
A．
1+
e
2
(1+e)-e
e
B．
2
e
2
+1
-e
e
C．
e
2
+1
-e
e
D．
e-
e
2
-1
e
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