现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法？．求：
（1）甲、乙不能相邻；
（2）甲、乙相邻且都不站在两端；
（3）甲、乙之间仅相隔1人；
（4）按高个子站中间，两侧依次变矮（五人个子各不相同）的顺序排列．

已知整数n，k满足n＞k≥3，集合M={1，2，3，…，n}的所有子集中，含有k个元素的子集记为A1，A2，…，A

C

k n

，这些子集的所有元素之和记为T（n，k），记m_i为A_i中的最小元素，m1+m2+…+m

C

k n

=P(n，k)
（1）求T（6，4）与P（6，4）；
（2）化简：

T(n，k)

P(n，k)

、

（1）若

A

2 n

=7

A

2 n-4

，n∈N^*，求n的值
（2）求求

C

2 3

+

C

2 4

+

C

2 5

…

C

2 10

的值（用数字作答）

有3名男生，4名女生，按下列要求排成一行，求不同的方法总数
（1）甲只能在中间或者两边位置
（2）男生必须排在一起
（3）男女各不相邻
（4）甲乙两人中间必须有3人

某校阅览室的一个书架上有6本不同的课外书，有5个学生想阅读这6本书，在同一时间内他们到这个书架上取书
（Ⅰ）求每个学生只取1本书的不同取法种数；
（Ⅱ）求每个学生最少取1本书，最多取2本书的不同取法种数；
（Ⅲ）求恰有1个学生没取到书的不同取法种数．

现有5名男生和3名女生站成一排照相，
（Ⅰ）3名女生站在一起，有多少种不同的站法？
（Ⅱ）3名女生次序一定，但不一定相邻，有多少种不同的站法？
（Ⅲ）3名女生不站在排头和排尾，也互不相邻，有多少种不同的站法？
（Ⅳ）3名女生中，A，B要相邻，A，C不相邻，有多少种不同的站法？

已知有3位女生，4位男生．
（1）这7人站成一排，要求3位女生两两不相邻，求有多少种不同的站法；
（2）从这7人中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，求有多少种不同的选法．

（1）有物理、化学、生物三个学科竞赛各设冠军一名，现有5人参赛可报任意学科并且所报学科数不限，则最终决出冠军的结果共有多少种可能？
（2）有1，2，3，4，5，6，7，8，9共9个数，从中取6个数排成一个六位数，要求奇数位上只能是奇数，则共可排成多少个六位数？
（3）有1，2，3，4，5，6，7，8，9共9个数，从中取6个数排成一个六位数，要求奇数只在奇数位上，则共可排成多少个六位数？

有四个编有1、2、3、4的四个不同的盒子，有编有1、2、3、4的四个不同的小球，现把小球放入盒子里．
①小球全部放入盒子中有多少种不同的放法；
②恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法；
③恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法．

（1）A，B，C，D，E五人站一排，B必须站A右边，则不同的排法有多少种；
（2）晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又加了2个节目，若将这2个节目插入原节目单中，则不同的插法有多少种．