从分别印有效字0，3，5，7，9的5张卡片中，任意抽出3张组成三位数．
①求可以组成多少个大于500的三位数；
②求可以组成多少个三位数；
③若印有9的卡片，既可以当9用，也可以当6用，求可以组成多少个三位数．

为了做好阅兵人员的运输，从某运输公司抽调车辆支援，该运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆．现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有多少种不同的抽调方法？

规定A_x^m=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且A_x⁰=1，这是排列数A_n^m（n，m是正整数，m≤n）的一种推广．
（1）按题中的规定，求A_-9³的值；
（2）排列数的两个性质：①A_n^m=nA_n-1^m-1；②A_n^m+mA_n^m-1=A_n+1^m（其中n，m是正整数）是否都能推广到A_x^m（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由．

设n∈N^*，对1，2，……，n的一个排列i₁i₂……i_n，如果当s＜t时，有i_s＞i_t，则称（i_s，i_t）是排列i₁i₂……i_n的一个逆序，排列i₁i₂……i_n的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序（2，1），（3，1），则排列231的逆序数为2．记f_n（k）为1，2，…，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．
（1）求f₃（2），f₄（2）的值；
（2）求f_n（2）（n≥5）的表达式（用n表示）．

如图所示，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C₁，C₂，…，C₆，直径AB上有异于A，B的四个点D₁，D₂，D₃，D₄，则：
（1）以这12个点（包括A，B）中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？
（2）以这10个点（不包括A，B）中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？其中含点C₁的有多少个？

设数组A=（x₁，x₂，x₃，x₄，x₅），其中x_i∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4，5，求满足条件“x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=1“的数组A的个数．

平面内有9个点，其中有4个点共线，其它无任何三点共线；
（1）过任意两点作直线，有多少条？
（2）能确定多少条射线？
（3）能确定多少个不同的圆？

三个女生和五个男生排成一排．
（1）如果女生须全排在一起，有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？
（4）如果男生按固定顺序，有多少种不同的排法？
（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？

有一项活动，需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加．
（1）若只需一人参加，有多少种不同方法？
（2）若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？
（3）若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？

用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个满足下列条件的整数？
（Ⅰ）可以组成多少个无重复数字的四位数？
（Ⅱ）可组成多少个恰有两个相同数字的四位数？