用五种不同的颜色给三棱柱ABC-DEF六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有__________种（用数字作答）．

两名女生，4名男生排成一排，则两名女生不相邻的排法共有__________ 种（以数字作答）

用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有__________种不同的涂色方案．

乘积（a₁+a₂+a₃）（b₁+b₂+b₃+b₄）（c₁+c₂+c₃+c₄+c₅）展开后共有__________项．

已知n∈N^*，从集合{1，2，3，…，n}中选出k（k∈N，k≥2）个数j₁，j₂，…，j_k，使之同时满足下面两个条件：①1≤j₁＜j₂＜…j_k≤n； ②j_i+1-j_i≥m（i=1，2，…，k-1），则称数组（j₁，j₂，…j_k）为从n个元素中选出k个元素且限距为m的组合，其组合数记为

C

(k，m) n

．例如根据集合{1，2，3}可得

C

(2，1) 3

=3．给定集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，可得C

(4，2) 10

=__________

我校开展的高二“学工学农”某天的活动安排中，有采茶，摘樱桃，摘草莓，锄草，栽树，喂奶牛共六项活动可供选择，每个班上午，下午各安排一项（不重复），且同一时间内每项活动都只允许一个班参加，则该天甲，乙两个班的活动安排方案的种数为：__________．

六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为__________．

某校高三年级5个班进行拔河比赛，每两个班都要比赛一场．到现在为止，1班已经比了4场，2班已经比了3场，3班已经比了2场，4班已经比了1场，则5班已经比了__________场．

不等式x+y+z≤10的正整数解的组数共有__________组．

《数学万花筒》第7页中谈到了著名的“四色定理”．问题起源于1852年的伦敦大学学院毕业生弗朗西斯•加斯里．他给自己的弟弟弗莱德里克写的信中提到：“可以使用四种（或更少）颜色为平面上画出的每张地图着色，使任何相邻的两个地区的边界线具有不同的颜色吗？”回答他这个问题用了124年，但简单的图形我们能用逐一列举的方法解决．若用红、黄、蓝、绿四种颜色给右边的地图着色，假定区域①已着红色，区域②已着黄色，则剩余的区域③④共有__________种着色方法．