已知幂函数g（x）过点(2 ， 

1

2

)，且f（x）=x²+ag（x）．
（1）求g（x）的解析式；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

已知幂函数y=f（x）=x-2m2-m+3（其中-2＜m＜2，m∈Z）满足
（1）在区间（0，+∞）上为增函数
（2）对任意的x∈R，都有f（-x）+f（x）=0，求同时满足（1）、（2）的幂函数f（x）的解析式，并求x∈[0，3]时f（x）的值域．

已知函数f（x）是幂函数，f（x）在（-∞，0）上是减函数，且f（f（

3	2

））=8
（1）求函数f（x）的解析式
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由
（3）若函数g（x）=[f（x）] -

2

3

-ax（a∈R）在[1，2]上的最小值为-

1

4

，求实数a的值．

已知幂函数f（x）=x^{（2-k）（1+k）}，k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；
（2）若F（x）=2f（x）-4x+2在区间[2a，a+1]不单调，求实数a的取值范围；
（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在区间[-1，2]上的值域为[-4，

17

8

]．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，求f（x）的解析式．

幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈N*)图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足(a+1)-

m

3

＜(3-2a)-

m

3

的a的范围．

已知函数f(x)=(

1

2

)|x|
（1）作出函数y=f（x）的图象；
（2）若函数g（x）=f（x）-k没有零点，求实数k的取值范围．

已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．
（1）求实数m的值；
（2）若函数g（x）=a^f（x）（a＞0，a≠1）在区间[16，36]上的最大值等于最小值的2倍，求实数a的值．

已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=log_af（x）（a＞0，a≠1）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．

已知幂函数f（x）=（m²-5m+7）x^m+1（m∈R）为偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（2a+1）＞16，求实数a的取值范围．