2021 难度：3

已知函数f（x）=x-k2+k+2（k∈Z）且f（2）＜f（3）
（1）求实数k的值；
（2）试判断是否存在正数p，使函数g（x）=1-pf（x）+（2p-1）x在区间[-1，2]上的值域为[-4，

17

8

]，若存在，求出这个p的值；若不存在，说明理由．

2022 难度：3

已知函数f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)为偶函数，且f（3）＜f（5）．
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=log_a[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由．

2023 难度：3

已知幂函数f（x）=m²•x^m+1的图象经过点（2，4）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上单调递增．

2024 难度：3

知幂函数f(x)=(m2+2m-2)x(m2+m)-1经过点(2，

2

)，求满足条件f（2-a）＞f（a-1）的实数a的取值范围．

2025 难度：3

已知幂函数f（x）=x^3-p（p∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上为增函数．
（1）求不等式（x+1） 

p

2

＜（3-2x） 

p

2

的解集．
（2）设g（x）=log_a[f（x）-ax]（a＞0，a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

2026 难度：3

已知幂函数f（x）=x^9-3m（m∈N^*）的图象关于原点对称，且在R上单调递增．
（1）求f（x）表达式；
（2）求满足f（a+1）+f（3a-4）＜0的a的取值范围．

2027 难度：3

已知函数f(x)=x-2m2+m+3（m∈Z）为偶函数．
（1）若f（3）＜f（5），求f（x）；
（2）在（1）的条件下，求g（x）=f（x）-ax在[2，3]上的最小值h（a）．

2028 难度：3

已知幂函数f（x）=（m²-5m+7）x^m-1为偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-ax-3在[1，3]上不是单调函数，求实数a的取值范围．

2029 难度：3

已知幂函数f（x）=（m²-5m+7）x^-m-1（m∈R）为偶函数．
（1）求f(

1

2

)的值；
（2）若f（2a+1）=f（a），求实数a的值．

2030 难度：3

已知幂函数f(x)=(m2-2m+1)xm2-4m+2在（0，+∞）上单调递增．
（1）求m的值并写出f（x）的解析式；
（2）试判断是否存在a＞0，使函数g（x）=（2a-1）x-a•f（x）+1在[-1，2]上的值域为[-4，

17

8

]，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．