2011 难度：3

已知幂函数f（x）的图象经过点（3，

1

3

）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=（x-2）•f（x），求函数g（x）在区间[

1

2

，1]上的值域．

2012 难度：3

已知幂函数f（x）经过点（2，4）．
（1）求f（-

1

2

）的值；
（2）是否存在实数m与n，使得f（x）在区间[m，n]上的值域为[6m-8，6n-8]，若存在，求出m与n的值，
若不存在，说明理由．

2013 难度：3

（1）已知幂函数f（x）=x^a的图象经过点(2，

2

2

)，求f（16）的值；
（2）化简求值：(

25

4

)0.5+0.1-3-(2-π)0+5log53+log36-2log3

2

2014 难度：3

已知幂函数y=f（x）的图象过点（4，m）和（2，8）．
（1）求m的值；
（2）求函数g(x)=(

1

2

)f(x)在区间[-1，2]上的值域．

2015 难度：3

已知幂函数y=f（x）的图象过点（4，m）和（9，3）．
（1）求m的值；
（2）求函数g（x）=2^f（x）在区间[16，36]上的值域．

2016 难度：3

已知幂函数f（x）=（m³-m+1）x

1

2

(1-8m-m2)的图象与x轴和y轴都无交点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x+1）＞f（x-2）．

2017 难度：3

已知幂函数f（x）=x^a的图象过点（2，4）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数h（x）=4f（x）-kx-8在[5，8]上是单调函数，求实数k的取值范围．

2018 难度：3

如图，幂函数y=x^3m-7（m∈N）的图象关于y轴对称，且与x轴，y轴均无交点．
（1）求此函数的解析式
（2）求不等式f（x+2）＜16的解集．

2019 难度：3

已知幂函数f（x）=（m-1）²xm2-4m+2在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2^x-k
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．

2020 难度：3

已知幂函数f(x)=x(m2+m)-1（m∈N^*）．
（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
（2）若函数f（x）的图象经过点（2，

2

），试确定m的值，并求满足条件f（2-a）＞f（a-1）的实数a的取值范围．