2001 难度：3

已知幂函数f（x）=x^（3-k）k（k∈Z）在（0，+∞）上为增函数
（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=mf（x）+mx+1在区间[0，1]上的最大值为5，求出m的值．

2002 难度：3

已知幂函数y=f（x）的图象过点(2，

2

)，
（1）求函数f（x）的解析式，并求出它的定义域；
（2）若偶函数g（x）满足，当x≥0时，g（x）=f（2x+4），写出函数g（x）的解析式，并求它的值域．

2003 难度：3

幂函数g（x）=（m²-m-1）x^m的图象关于y轴对称．
（1）求g（x）的解析式；
（2）若函数f（x）=g（x）-2ax+1在x∈[-1，2]上单调递增，求a的取值范围．

2004 难度：3

已知函数f（x）=log_m（1-x²），其中m＞0且m≠1．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并证明函数f（x）是偶函数；
（Ⅱ）若幂函数y=x^m的图象过点（2，

2

），求使f（x）＜1成立的x的集合．

2005 难度：3

若幂函数y=（m²-m-1）x^m的函数图象经过原点，则m=__________．

2006 难度：3

已知幕函数f（x）=（2m²+m-2）x^2m+1在（0，+∞）上是增函数
（1）求f（x）的解析式
（2）若f(

2-a

)＜f(

a-1

)，求4^a的取值范围

2007 难度：3

已知集合A是满足下列条件的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数x₀，使得f（x₀+1）+f（x₀）=f（1）成立．
（1）判断幂函数f（x）=x^-1是否属于集合A？并说明理由；
（2）设g（x）=lg

2x+a

b

，x∈（-∞，2），
①当b=1时，若g（x）∈A，求a的取值范围；
②若对任意的a∈（0，2），都有g（x）∈A，求b的取值范围．

2008 难度：3

已知f（x）=（m²-2m-2）x^m-1是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增．
（1）求m的值；
（2）求函数g（x）=f（x）-2ax+1在区间[2，3]上的最小值h（a）．

2009 难度：3

已知幂函数f（x）=（k²-k-1）x^k（k∈R），且在区间（0，+∞）内函数图象是上升的．
（1）求实数k的值；
（2）若存在实数a，b，使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，求实数a，b的值．

2010 难度：3

已知幂函数f（x）=xm2+m+1（m∈N*）的图象经过点 （2，8）．
（1）试确定m的值；
（2）求满足条件f （2-a）＞f（a-1）的实数a的取值范围．