若函数f（x）=（m-3）x^m为幂函数，则实数m的值为__________．

已知幂函数f（x）=x

1

2

，则函数f（x）的定义域是__________．

已知幂函数f（x），它的图象过点(

1

2

，4)，那么f（8）的值为__________．

已知一次函数f（x）的图象过点（0，-1）和（2，1），g（x）=（m-1）x^m为幂函数．
（Ⅰ）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（Ⅱ）当a∈R时，解关于x的不等式：af（x）＜g（x）．

已知幂函数f（x）=x^a的图象经过点（2，

2

）．
（1）求幂函数f（x）的解析式；
（2）试求满足f（1+a）＞f（3-a）的实数a的取值范围．

已知函数h（x）=（m²-5m+1）x^m+1为幂函数，且为奇函数．
（1）求m的值；
（2）求函数g（x）=h（x）+

1-2h(x)

在x∈[0，

1

2

]的值域．

已知函数f（x）=（m²+2m） xm2+m-1，当m为何值时f（x）是：
（1）正比例函数？
（2）反比例函数？
（3）二次函数？
（4）幂函数？

幂函数为什么叫“幂函数”呢？幂，本义为方布．三国时的刘徽为《九章算术•方田》作注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘．”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积；明代徐光启翻译《几何原本》时，自注曰：“自乘之数曰幂”．幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘，即xⁿ．
（1）使用五点作图法，画出f（x）=x

2

3

的图象，并注明定义域；
（2）求函数h（x）=x

4

3

-2x

2

3

-3的值域．

已知幂函数f（x）=（k²+k-1）x^{（2-k）（1+k）}在（0，+∞）上单调递增．
（1）求实数k的值，并写出函数f（x）的解析式；
（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在整数m，使函数g（x）=1-mf（x）+（2m-1）x在[0，1]上的最大值为5，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（3）设函数h（x）=f（x）+

1

f(x)

-ax+

a

x

+2，若不等式h（x）≥0对任意的x∈（1，3]恒成立，求实数a的取值范围．

已知幂函数f(x)=xm2-m-3(m∈N*，且m≥2)为奇函数，且在区间（0，+∞）上是减函数．
（1）求f（x）；
（2）比较f（-2019）与f（-2）的大小．