20291 难度：3

已知复数z₁满足（z₁-2）i=1+i，复数z₂的虚部为2，且z₁•z₂为实数，求z₂．

20292 难度：3

已知关于x的方程x²+（k+2i）x+2+ki=0有实根，求这个实根以及实数k的值．

20293 难度：3

（1）已知（2x-1）+i=y-（3-y）i，其中x，y∈R，求x与y．
（2）已知x²-y²+2xyi=2i，求实数x，y的值．

20294 难度：3

已知复数z=

(1-i)2+3(1+i)

2-i

，若z²+az+b=1-i，
（1）z，|z|；
（2）求实数a，b的值．

20295 难度：3

已知复数z=

(1-i)2+3(1+i)

2-i

，ω=z-ai（其中i是虚数单位）．
（Ⅰ）当ω为实数时，求实数a的值；
（Ⅱ）当0≤a≤3时，求|ω|的取值范围．

20296 难度：3

已知复数z=

4a2-3a-1

a+3

+（a²+2a-3）i（a∈R）．
（I）若z=

z

，求a；
（Ⅱ）a取什么值时．z是纯虚数？

20297 难度：3

已知z是复数，且z+i，

2z

1+i

均为实数（i为虚数单位）．
（Ⅰ）求复数z；
（Ⅱ）若|z+ai|=

5

，求实数a的值．

20298 难度：3

已知复数z满足z（l-i）=m+i（其中i是虚数单位）．
（Ⅰ）在复平面内，若复数z对应的点在直线x+y-5=0上，求实数m的值：
（Ⅱ）若|z|≤l，求实数m的取值范围．

20299 难度：3

解答下面两个问题：
（Ⅰ）已知复数z=-

1

2

+

3

2

i，其共轭复数为

z

，求|

1

z

|+(

z

)2；
（Ⅱ）复数z₁=2a+1+（1+a²）i，z₂=1-a+（3-a）i，a∈R，若z1+

z2

是实数，求a的值．

20300 难度：3

已知复数z满足|z|=

2

，z²的虚部为-2，且z所对应的点在第二象限．
（1）求复数z；
（2）若复数ω满足|ω-1|≤

z

z+i

，求ω在复平面内对应的点的集合构成图形的面积．