20301 难度：3

已知复数z₁满足（z₁-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z₂的虚部为2，且z₁•z₂是实数．
（1）求z₁及

z1

；
（2）求z₂及|z₁+z₂|．

20302 难度：3

已知复数z=（m²-3m+2）+（2m²-3m-2）i．
（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：①实数；②虚数；③纯虚数；
（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．

20303 难度：3

（1）设f（x）=

x2，x∈[0，1) 2-x，x∈[1，2]

，求

∫

2 0

f（x）dx的值；
（2）若复数z₁=a+2i（a∈R），z₂=3-4i，且

z1

z2

为纯虚数，求|z₁|．

20304 难度：3

已知复数（a²-1）+（a+1）i（其中a∈R，i为虚数单位）是纯虚数．
（1）求实数a的值；
（2）若复数z=

a+ 3 i

ai

，求|z|．

20305 难度：3

已知i是虚数单位，且（1+2i）

z

=3+i．
（1）求z；
（2）若z是关于x的方程x²+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．

20306 难度：3

复数z=m（m-1）+（m-1）i（m∈R）．
（Ⅰ）实数m为何值时，复数z为纯虚数；
（Ⅱ）若m=2，计算复数

z

-

z

1+i

．

20307 难度：3

复数z满足z•

z

+（1-2i）z+（1+2i）

z

=3，求|z|的最大值．

20308 难度：3

若x∈A，则

1

x

∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={-1，0，

1

4

，

1

3

，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（　　）

A．15

B．16

C．32

D．256

20309 难度：3

设（x₁，x₂，x₃，x₄，x₅）是1，2，3，4，5的一个排列，若（x_i-x_i+1）（x_i+1-x_i+2）＜0对一切i∈{1，2，3}恒成立，就称该排列是“交替”的．“交替”的排列的数目是（　　）

A．8

B．16

C．24

D．32

20310 难度：3

现有5种不同的颜色，给四棱锥P-ABCD的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点颜色不能相同，一共有（　　）种方法

A．240

B．360

C．420

D．480