20271 难度：3

已知z₀、z₁均为复数，且z₁=

1+z0

1-z0

，记z₀、z₁在复平面上对应的点分别为P、Q；
（1）若z₀=z₁，求z₀的值；
（2）若点P在y轴上运动，求点Q的轨迹方程；
（3）点P在圆C₁：（x-1）²+y²=r²（r＞0）上运动，点Q的轨迹记为曲线D，求r的值；使得圆C与曲线D只有一个公共点；

20272 难度：3

设a，b∈R，a+bi=

11-7i

1-2i

（i为虚数单位），求a，b的值．

20273 难度：3

复数z=（1-i）a²-3a+2+i（a∈R），
（1）若z=

z

，求|z|的值；
（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

20274 难度：3

计算
（1）

2

2 -1

+

18

-4

1 2

（2）

7+i

3+4i

．

20275 难度：3

已知方程x²+ax+b=0（a，b∈R）的一个根为1+2i．
（1）求复数a+bi的模；
（2）若复数z满足|z|=

1

29

，且（a+bi）z为纯虚数，求z．

20276 难度：3

复数z₁，z₂是方程x²+2x+3=0的两个不同根，z₃=z₁•z₂+z₁+z₂+mi，m∈R，其中i是虚数单位．
（1）求|z₁-1|+|z₂-1|的值；
（2）若|z₃|=4，求实数m的值．

20277 难度：3

已知复数z₁=（2x+1）+i，z₂=y+（2-y）i．
（1）若z₁=z₂，且x，y∈R，求z₁；和|z₁|；
（2）若z₁=z₂，且x∈R，y为纯虚数，求z₁．

20278 难度：3

若复数z满足3z+

z

=1+i，其中i为虚数单位，求复数z．

20279 难度：3

已知复数z=

a

2+i

+i(a∈R)．
（1）若z∈R，求z；
（2）若z在复平面内对应的点位于第一象限，求a的取值范围．

20280 难度：3

已知复数z₁=sin2x+ti，z₂=m+（m-

3

cos2x）i，（i为虚数单位，t，m，x∈R），且z₁=z₂．
（1）若t=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设t=f（x），已知当x=a时，t=

1

2

，试求cos（4α+

π

3

）的值．