20261 难度：3

已知复数z=

2+4mi

1-i

（m∈R，i是虚数单位）．
（Ⅰ）若z是纯虚数，求m的值和|z|；
（Ⅱ）设

z

是z的共轭复数复数，复数

z

-2z在复平面上对应的点位于第三象限，求m的取值范围．

20262 难度：3

已知z₁=5+10i，z₂=3-4i，

1

z

=

1

z1

+

1

z2

，求z．

20263 难度：3

已知z=1+i，a，b为实数．
（1）若ω=z2+3

z

-4，求|ω|；
（2）若

z2+az+b

z2-z+1

=1-i，求a，b的值．

20264 难度：3

复数z1=

3

a+5

+(10-a2)i，z2=

2

1-a

+(2a-5)i，若

z1

+z2是实数，求实数a的值．

20265 难度：3

已知复数z=

(1+i)2+2(5-i)

3+i

．
（1）求|z|；
（2）若z（z+a）=b+i，求实数a，b的值．

20266 难度：3

（在复数范围内）解方程|z|+（z+

z

）i=

3-i

2+i

，求解复数z．

20267 难度：3

已知复数z=1+mi（i是虚数单位，m∈R），且

z

•(3+i)为纯虚数（

z

是z的共轭复数）．
（Ⅰ）设复数z1=

m+2i

1-i

，求|z₁|；
（Ⅱ）设复数z2=

a-i2017

z

，且复数z₂所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．

20268 难度：3

已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（-1，b）（a，b∈R）是复平面上的四个点，且向量

AB

，

CD

对应的复数分别为z₁，z₂．
（Ⅰ）若z₁+z₂=1+i，求z₁，z₂
（Ⅱ）若|z₁+z₂|=2，z₁-z₂为实数，求a，b的值．

20269 难度：3

（1）若

2+ai

1+ 2 i

=-

2

i，求实数a的值．
（2）若复数z=

2i

1-i

，求

z

+3i．

20270 难度：3

已知复数z=

(1-i)2+3(1+i)

2-i

（1）若z•（m+2i）为纯虚数，求实数m的值；
（2）若复数z₁与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求z₁的实部；
（3）若复数z₂=a+bi（a，b∈R），且z²+az+b=1-i，求|z₂|