20151 难度：3

已知复数z满足z³=1，且z的虚部为sin60°．
（1）求复数z；
（2）设z，z²，z+z²在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

20152 难度：3

实数m分别取什么数值时，复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i：
（1）是纯虚数；
（2）对应的点在实轴上方．

20153 难度：3

已知复数z=（m²+5m-6）+（m²-2m-15）i，（i为虚数单位，m∈R）
（1）若复数Z在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上，求实数m的值；
（2）当实数m=-1时，求|

z

1+i

|的值．

20154 难度：3

复数z=（m²+m-6）+（m²-3m+2）i，其中m∈R，则当m为何值时，
（1）z是实数？
（2）z是纯虚数？
（3）如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．

20155 难度：3

（1）三个方程：x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0中至多有二个方程有实根，求实数a的取值范围．
（2）已知虚数z在复平面上对应点Z，若z+

1

z

∈R，求点Z的轨迹方程．

20156 难度：3

已知复数z=（m²+3m-4）+（m²-2m-24）i（m∈R）．
（1）若复数z所对应的点在一、三象限的角平分线上，求实数m的值；
（2）若复数z为纯虚数，求实数m的值．

20157 难度：3

当x取何值时，复数z=（x²+x-2）+（x²-3x+2）i
（1）是实数？
（2）是纯虚数？
（3）对应的点在第四象限？

20158 难度：3

已知复数z+i，

z

2+i

均为实数，且在复平面内，（z+ai）²的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．

20159 难度：3

已知复数z=（m²-8m+15）+（m²-9m+18）i，实数m取什么值时，
（1）复数z为实数？
（2）复数z为纯虚数？

20160 难度：3

已知m∈R，复数z=（2+i）m²-3（1+i）m-2（1-i），
（1）写出复数z的代数形式；
（2）当m为何值时，z=0？当m为何值时，z是纯虚数？