20141 难度：3

复平面上点P所对应的复数为z，已知|z|与复数z+2i的虚部相等．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）求点P的轨迹与x轴所围成的封闭图形的面积．

20142 难度：3

已知复数z=（m²-2m-8）+（log₂m-1）i所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围．

20143 难度：3

已知复数z满足|z+1-i|=|z-1+i|，试判断复数z在复平面内对应的点的轨迹是什么图形，并求出轨迹方程．

20144 难度：3

实数m分别取什么数值时，复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i
（1）与复数2-12i相等；
（2）与复数12+16i互为共轭复数；
（3）对应的点在x轴上方．

20145 难度：3

已知四边形ABCD是平行四边形，A、B、D三点在复平面内对应的复数分别是2+3i，5-i，4+i，试求点C对应的复数．

20146 难度：3

复数z=2m²-3m-2+（m²-3m+2）i（m为实数）．
（1）若z为实数，求m的值；
（2）若复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m得取值范围．

20147 难度：3

已知复数z₁，z₂在复平面内对应的点分别为A（-2，1），B（a，3），（a∈R）．
（Ⅰ）若|z₁-z₂|=

5

，求a的值；
（Ⅱ）若复数z=z₁•

z2

对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．

20148 难度：3

已知m∈R，复数z=

m(m+2)

m-1

+（m²+2m-3）i，其中i为虚数单位，则当m为何值时．
（1）z是纯虚数；
（2）z对应的点位于复平面第二象限？
（3）z对应的点在直线x+y+3=0上？

20149 难度：3

设复数z满足|z|=

13

，且（2+3i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在虚轴上，求z．

20150 难度：3

已知i是虚数单位，a，b∈R，z₁=a-1+（3-a）i，z₂=b+（2b-1）i，z₁=z₂．
（1）求a，b的值；
（2）若z=m-2+（1-m）i，m∈R，求证：|z+a+bi|≥

2

．