20001 难度：3

用数学归纳法证明：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+n

=

2n

n+1

时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是__________．

20002 难度：3

用数学归纳法证明命题：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n²，当从k到k+1时左边增加的式子是__________．

20003 难度：3

用数学归纳法证明：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…

1

1+2+3+…n

=

2n

n+1

（n∈N^*），由“k递推到k+1”时左端需增加的代数式是__________．

20004 难度：3

证明1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n-1

＞

n

2

（n∈N^*），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是__________．

20005 难度：3

用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，第二步假设n=2k-1（k∈N₊）命题为真时，进而需证n=__________时，命题亦真．

20006 难度：3

用数学归纳法证明等式“1+2+3+…+（n+3）=

(n+3)(n+4)

2

(n∈N*)”，当n=1时，等式应为__________．

20007 难度：3

用数学归纳法证明1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜n（n∈N^*，且n≥2），第一步要证的不等式是__________．

20008 难度：3

已知（x²-2x+4）ⁿ=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+．…+a_2n（x-1）²ⁿ（n∈N^*），令T_n=

2n

̇ i =1

iai．
（1）求a₀和T_n关于n的表达式：
（2）试比较

2Tn

n

与（n-1）a₀+2n²的大小，并证明你的结论

20009 难度：3

已知x＞1，Sn(x)=

xn+1-1

xn+1

，Tn(x)=

(n+1)(x-1)

2

，n∈N^*．
（1）比较S₂（x）与T₂（x）的大小；
（2）比较S_n（x）与T_n（x）（n∈N^*）大小，并加以证明．

20010 难度：3

设数列{a_n}满足a₁=3，an+1=

a

2 n

-2nan+2，n=1，2，3，…
（1）求a₁，a₂，a₃的值，并猜想数列{a_n}的通项公式；
（2）利用数学归纳法证明上述猜想．