19951 难度：3

用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=

n4+n2

2

，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上（　　）

A．增加一项

B．增加2k项

C．增加2k项

D．增加2k+1

19952 难度：3

当n是正整数时，用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）²时，从n=k到n=k+1，等号左边需要增加的代数式为（　　）

A．k（3k+4）	B．（k+1）（3k+l）
C．（k+1）3k	D．（k+1）（3k+4）

19953 难度：3

用数学归纳法证明不等式

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n+n

＞

13

14

的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边（　　）

A．增加了一项 1 2(k+1)

B．增加了两项 1 2k+1 + 1 2(k+1)

C．增加了（A）中的一项，但又减少了另一项 1 k+1

D．增加了（B）中的两项．但又减少了另一项 1 k+1

19954 难度：3

用数学归纳法证明命题“n²＞2n（n∈N*，n≥n₀）”成立，则n₀的值可能是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．2或3

19955 难度：3

用数学归纳法证明命题1+2+3+…+n²=

n2(n2+1)

2

时，正确的说法是（　　）

A．当n=1时，命题的左边为1+1

B．当n=k+1时，命题的左边为1+2+3+…+k2+（k+1）2

C．当n=k+1时，命题左端在n=k的基础上增加的部分有（k+1）2-（k2+1）项

D．当n=k+1时，命题左端在n=k的基础上增加的部分是（k2+1）+（k2+2）+…+（k+1）2

19956 难度：3

使用数学归纳法证明不等式1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n

＞f（n）（n∈N^*），假设n=k时成立，当证明n=k+1时，左端应增加的式子是（　　）

A． 1 2k+2	B． 1 (2k+1)(2k+2)
C． 1 2k+1 + 1 2k+2	D． 1 2k + 1 2k+1 + 1 2k+2

19957 难度：3

用数学归纳法证明f(n)=

1

n+1

+

1

n+2

+…

1

3n+1

＞

25

24

（n∈N₊）过程中，设计n=k（k∈N₊）时，不等式f(k)＞

25

24

成立，则需证当n=k+1时，f(k+1)＞

25

24

也成立，则f（k+1）-f（k）=（　　）

A． 1 3k+4	B． 1 3k+4 - 1 k+1
C． 1 3k+2 + 1 3k+4 - 2 3k+3	D． 1 3k+2 + 1 3k+3 + 1 3k+4

19958 难度：3

证明等式1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

（n∈N^*）时，某学生的证明过程如下
（1）当n=1时，1²=

1×2×3

6

，等式成立；
（2）假设n=k（k∈N^*）时，等式成立，
即1²+2²+3²+…+k²=

k(k+1)(2k+1)

6

，则当n=k+1时，1²+2²+3²+…+k²+（k+1）²=

k(k+1)(2k+1)

6

+（k+1）²=

(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]

6

=

(k+1)(2k2+7k+6)

6

=

(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]

6

，所以当n=k+1时，等式也成立，故原等式成立．
那么上述证明（　　）

A．全过程都正确

B．当n=1时验证不正确

C．归纳假设不正确

D．从n=k到n=k+1的推理不正确

19959 难度：3

已知f(n)=

1

n+2

+

1

n+3

+

1

n+4

+…+

1

2n+1

．用数学归纳法证明：对于任意的n∈N^*，f(n)＞

7

24

，由n=k推导到n=k+1时，若f（k+1）=f（k）+g（k），则g（k）=（　　）

A． 1 2k+2 + 1 2k+3	B． 1 2k+2 - 1 k+2
C． 1 2k+3 - 1 k+2	D． 1 2k+2 + 1 2k+3 - 1 k+2

19960 难度：3

用数学归纳法证明不等式“

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

3n

＞

9

10

（n＞1且n∈N^*）”的过程中，第一步：当n=2时，不等式左边应等于__________．