19931 难度：3

用数学归纳法证明：“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n+1）”．从“n=k到n=k+1”左端需增乘的代数式为（　　）

A．（2k+1）（2k+2）	B．2（2k+1）
C． 2k+1 k+1	D． 2k+3 k+1

19932 难度：3

用数学归纳法证明

2n-1

2n+1

＞

n

n+1

对任意n≥k（n，k∈N）的自然数都成立，则k的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

19933 难度：3

设α，β是方程x²-x-1=0的两个不等实根，记an=αn+βn(n∈N*)．
下列两个命题：
①数列{a_n}的任意一项都是正整数；
②数列{a_n}存在某一项是5的倍数．（　　）

A．①正确，②错误	B．①错误，②正确
C．①②都正确	D．①②都错误

19934 难度：3

用数学归纳法证明

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

n+n

≥

1

2

，(n∈N+)时，n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的项为（　　）

A． 1 2(k+1)

B． 1 2k+1 + 1 2k+2

C． 1 2k+1 + 1 2k+2 - 1 k+1

D． 1 2k+1 + 1 2k+2 - 1 k+1 - 1 k+2

19935 难度：3

用数学归纳法证明：12+22+32+…n2=

n(n+1)(2n+1)

6

(n∈N*)，在第二步证明当n=k+1成立时，通常要将1²+2²+3²+…+k²+（k+1）²最终变形为（　　）

A． k(k+1)(2k+1) 6 +(k+1)2

B． (k+1)(2k+7k+6) 6

C． k(k+1)(2k+3) 6

D． (k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1] 6

19936 难度：3

用数学归纳法证明1+a+a2+…+a2(n+1)=

1-a2n+3

1-a

(a≠1，n∈N*)时，在证明n=1等式成立时，此时等式的左边是（　　）

A．1	B．1+a
C．1+a+a2+a3	D．1+a+a2+a3+a4

19937 难度：3

用数学归纳法证明“1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜n（n∈N*）”时，由假设n=k（k＞1，k∈N“）不等式成立，推证n=k+1不等式成立时，不等式左边应增加的项数是（　　）

A．2k-1

B．2k-1

C．2k

D．2k+1

19938 难度：3

用反证法证明命题“若a²+b²=0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（　　）

A．a，b全为0	B．a，b中只有一个为0
C．a，b至少有一个为0	D．a，b至少有一个不为0

19939 难度：3

用数学归纳法证明“1+2+2²+…+2ⁿ⁺²=2ⁿ⁺³-1”，验证n=1时，左边计算所得的式子为（　　）

A．1

B．1+2

C．1+2+22

D．1+2+22+23

19940 难度：3

用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，第二步归纳假设应该写成（　　）

A．假设当n=k（k∈N*）时，xk+yk能被x+y整除

B．假设当n=2k（k∈N*）时，xk+yk能被x+y整除

C．假设当n=2k+1（k∈N*）时，xk+yk能被x+y整除

D．假设当n=2k-1（k∈N*）时，x2k-1+y2k-1能被x+y整除