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高中数学
19911
难度：3
设a
1
，a
2
，…，a
n
为正数，证明
a
1
+
a
2
+…+
a
n
n
≥
n
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
n
．
19912
难度：3
用数学归纳法证明：
1
n
+
1
n+1
+……+
1
2n
＜1（n∈N*，n≥2），由n=k到n=k+1，不等式左端变化的是（ ）
A．增加
1
2(k+1)
一项
B．增加
1
2k+1
和
1
2(k+1)
两项
C．增加
1
2k+1
和
1
2(k+1)
两项，同时减少
1
k
一项
D．增加
1
2k+1
一项，同时减少
1
k
一项
19913
难度：3
用数学归纳法证明不等式“1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2
n
＞
n+2
2
（n≥2，n∈N
+
）的过程中，由n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式子是（ ）
A．
1
2
k+1
B．
1
2
k
+1
C．
1
2
k
+1
+
1
2
k
+2
+…+
1
2
k
+k
D．
1
2
k
+1
+
1
2
k
+2
+…+
1
2
k+1
19914
难度：3
下面是利用数学归纳法证明不等式
2(
1⋅2
+
2⋅3
+…+
(n-1)⋅n
)＜
n
2
（n≥2，且n∈N
*
）的部分过程：
“……
假设当n=k（k≥2）时，
2(
1⋅2
+
2⋅3
+…+
(k-1)⋅k
)＜
k
2
，故当n=k+1时，有_____，
因为2
k⋅(k+1)
=
2
k
2
+k
＜_____，
故
2(
1⋅2
+
2⋅3
+…+
(k-1)⋅k
+
k⋅(k+1)
）＜（k+1）
2
，
……”
则横线处应该填（ ）
A．
2(
1⋅2
+
2⋅3
+…+
(k-1)⋅k
+
k⋅(k+1)
）＜k
2
+2
k⋅(k+1)
，2k+1
B．
2(
1⋅2
+
2⋅3
+…+
(k-1)⋅k
＜k
2
+2
k⋅(k+1)
，2k+1
C．
2(
1⋅2
+
2⋅3
+…+
(k-1)⋅k
+
k⋅(k+1)
）＜k
2
+2
k⋅(k+1)
，2k+2
D．
2(
1⋅2
+
2⋅3
+…+
(k-1)⋅k
＜k
2
+2
k⋅(k+1)
，2k+2
19915
难度：3
已知f（n）=2+4+6+……+2
n
，则f（n+1）比f（n）多了几项（ ）
A．1
B．n
C．n+1
D．2
n-1
19916
难度：3
利用数学归纳法证明不等式1+
1
2
+
1
3
+……+
1
2
n
-1
＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程，由n=k到n=k+1时左边增加了（ ）
A．1项
B．k项
C．2
k-1
项
D．2
k
项
19917
难度：3
用数学归纳法证明
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2
n
＞
13
24
（n≥2）的过程中，设f（k）=
1
k+1
+
1
k+2
+…+
1
2
k
，从n=k递推到n=k+1时，不等式左边为（ ）
A．f（k）+
1
2
k+1
B．f（k）+
1
2
k
+1
+
1
2
k+1
C．f（k）+
1
2
k
+1
+…
+
1
2
k+1
-
1
k+1
D．f（k）+
1
2
k+1
-
1
k+1
19918
难度：3
已知n∈N
*
，用数学归纳法证明f（n）=1+4+7+……+（3n-2）=
3
n
2
-n
2
时．假设当n=k（k∈N*）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立，需要用到的f（k+1）与f（k）之间的关系式是（ ）
A．f（k+1）=f（k）+3k-5
B．f（k+1）=f（k）+3k-2
C．f（k+1）=f（k）+3k+1
D．f（k+1）=f（k）+3k+4
19919
难度：3
用数学归纳法证明不等式：
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n+1
＞1
，则从n=k到n=k+1时，左边应添加的项为（ ）
A．
1
3k+2
B．
1
3k+4
C．
1
3k+4
-
1
k+1
D．
1
3k+2
+
1
3k+3
+
1
3k+4
-
1
k+1
19920
难度：3
已知f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈N*），用数学归纳法证明f （2
n
）＞
n
2
，n∈N*时，从假设n=k推证n=k+1成立时，需在左边的表达式上多加的项数为（ ）
A．2
k
-1
B．2
k
C．2
k
+1
D．1
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