19901 难度：3

证明：x∈[0，+∞），e^x+x³-2x²≥（e-1）x．

19902 难度：3

在△ABC中，AB=BC，∠B=90°，M为BC的中点，BN⊥AM，且交AC于点N，用解析法证明：∠CMN=∠BMA．

19903 难度：3

已知f（x）=

1

2x+ 2

，证明f（x）+f（1-x）=

2

2

．

19904 难度：3

设a，b，c为三角形的三边长，求证：

a

1+a

，

b

1+b

，

c

1+c

也可以构成三角形．

19905 难度：3

已知a+b+c=1，a，b，c∈R₊，分别用分析法和综合法证明（

1

a

-1）（

1

b

-1）（

1

c

-1）≥8．

19906 难度：3

用分析法和综合法分别证明下题：
如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB，BE与CF相交于M，求证：MB=MC．

19907 难度：3

证明：平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线AC₁，A₁C，BD₁，B₁D相交于一点，且互相平分．

19908 难度：3

已知定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP，BP与α分别交于C，D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．

19909 难度：3

设A、B、C表示△ABC的三个内角的弧度数，a，b，c表示其对边，求证：

aA+bB+cC

a+b+c

≥

π

3

．

19910 难度：3

设x_i，y_i （i=1，2，…，n）是实数，且x₁≥x₂≥…≥x_n，y₁≥y₂≥…≥y_n，而z₁，z₂，…，z_n是y₁，y₂，…，y_n的一个排列．求证：

n

i-1

（x_i-y_i）²≥

n

i-1

（x_i-z_i）²．