19891 难度：3

证明：当n为大于2的整数时，n⁵-5n³+4n能被120整除．

19892 难度：3

设f（x）和g（x）的图象在[a，b]上是连续不断的，且f（a）＜g（a），f（b）＞g（b），试证明：在（a，b）内至少存在一点x₀，使f（x₀）=g（x₀）．

19893 难度：3

已知：对∀x∈R，y=（x）满足f（a+x）=f（b-x）（其中a，b为常数），求证：y=f（x）的图象关于直线x=

a+b

2

对称．

19894 难度：3

已知a+b+c=0，求证：a³+a²c+b²c-abc+b³=0．

19895 难度：3

已知a，b，c，d≠0，c，d是x²+ax+b=0的解，a，b是x²+cx+d=0的解，求证：（a+b+c+d）²=abcd．

19896 难度：3

证明：

1

2

•

3

4

•

5

6

…

23

24

＜

1

5

．

19897 难度：3

在△ABC中，BD：DC=2：1，AE：EC=1：3，求OB：OE．

19898 难度：3

已知a＞b＞c，a+b+c=0，求证：

c

a-c

＞

c

b-c

．

19899 难度：3

已知函数f（x）=2^x，x₁，x₂是任意实数，且x₁≠x₂，证明

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]＞f（

x1+x2

2

）

19900 难度：3

设0＜x₁＜x₂＜x₃＜π，证明：

sinx1-sinx2

x1-x2

＞

sinx2-sinx3

x2-x3

．