19881 难度：3

已知：a，b∈R⁺，a+b=1，求证：ax²+by²≥（ax+by）²．

19882 难度：3

叙述并证明勾股定理．

19883 难度：3

在△ABC中，AM、AT分别为BC边上的中线与角平分线，TK∥AC，交AM于K．证明：AT⊥CK．

19884 难度：3

证明：已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a、b∈R，若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0．

19885 难度：3

求证：（a+b-c）³+（a-b+c）³=2a³+6ab²+6ac²-12abc．

19886 难度：3

已知函数f（x）=tanx，x∈（0，

π

2

），若x₁，x₂∈（0，

π

2

），且x₁≠x₂
（Ⅰ）用分析法证明：

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]＞f（

x1+x2

2

）；
（Ⅱ）借助图象，分析函数y₁=e^x，y₂=lnx是否符合上述性质（无需证明）．

19887 难度：3

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D的中点为E，BD的中点为F，证明：CD₁∥EF．

19888 难度：3

已知f（x）=

1+x2

，试用不同方法证明：|f（a）-f（b）|≤|a-b|．

19889 难度：3

求证：关于x的方程sin（cosx）=x在区间（0，

π

2

）内有唯一的实数解．

19890 难度：3

已知数列{a_n}满足：a₁=

3

2

，且a_n=

3nan-1

2an-1+n-1

（n≥2，n∈N^*）．证明：{1-

n

an

}为一个等比数列，求数列{a_n}的通项公式．