如图是解决数学问题的思维过程的流程图：图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是（　　）

存在实数a，使得对函数y=g（x）定义域内的任意x，都有a＜g（x）成立，则称a为g（x）的下界，若a为所有下界中最大的数，则称a为函数g（x）的下确界．已知x，y，z∈R⁺且以x，y，z为边长可以构成三角形，则f（x，y，z）=

xy+yz+zx

(x+y+z)2

的下确界为（　　）

M是具有以下性质的函数f（x）的全体：对于任意s，t＞0，都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t）．
（Ⅰ）试判断函数f₁（x）=log₂（x+1），f2(x)=2x-1是否属于M？
（Ⅱ）证明：对于任意的x＞0，x+m＞0（m∈R且m≠0）都有m[f（x+m）-f（x）]＞0；
（Ⅲ）证明：对于任意给定的正数s＞1，存在正数t，当0＜x≤t时，f（x）＜s．

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
（4）sin²（-18°）+cos²48°-sin（-18°）cos48°
（5）sin²（-25°）+cos²55°-sin（-25°）cos55°
（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

已知x，y均为正实数，求证：

1

4x

+

1

4y

≥

1

x+y

．

两个数列{a_n}，{b_n}，满足bn=

a1+2a2+3a3+…+nan

1+2+3+…+n

．★（参考公式1+22+32+…+n2=

n(n+1)(2n+1)

6

）
求证：{b_n}为等差数列的充要条件是{a_n}为等差数列．

已知f(x)=

ax

a+x

(x≠-a)，且f（2）=1．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若在数列{a_n}中，a₁=1，an+1=f(an)，(n∈N*)，计算a₂，a₃，a₄，并由此猜想通项公式a_n；
（Ⅲ）证明（Ⅱ）中的猜想．

已知sinθ，sinx，cosθ成等差数列，sinθ，siny，cosθ成等比数列．证明：2cos2x=cos2y．

（1）解不等式：|x-1|+|x+1|≤4；
（2）已知a，b，c∈R⁺，且abc=1，求证：

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

≥a+b+c．

建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．