“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位“回文数”有9个：11，22，33，…，999；3位“回文数”有90个：101，111，121，…，191，202，…999；则
（1）4位“回文数”有__________个；
（2）2n+1（n∈N^*）位“回文数”有__________个．

如图，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）处标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，依此类推，则标签2015²的格点的坐标为__________．

对于n∈N⁺，将n表示为n=a0×2k+a₁×2^k-1+a₂×2^k-2+…+a_k-1×2¹+a_k×2⁰，当i=0时，a₁=1，当1≤i≤k时，a₁为0或1，记I（n）为上诉表示中a_i为0个数（例如：1-1×2⁰，4=1×2²+0×2¹+0×0⁰，故I（1）=0，I（4）=2），则
（1）I（15）=__________
（2）

126

n=1

2^I（n）=__________．

“解方程（

3

5

）^x+（

4

5

）^x=1”有如下思路：构造函数f（x）=（

3

5

）^x+（

4

5

）^x，易知f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，故原方程有唯一解x=2，类比上述解题思路，不等式x⁶-（x+2）＞（x+2）³-x²的解集是__________．

已知a_n=2ⁿ，把数列{a_n}的各项排成如图的三角形状．
    
记A（i，j）表示第i个数，则：
（1）A（3，2）=__________；
（2）A（i，1）=__________．

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设a_ij（i，j∈N₊）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a₄₂=8．若a_ij=2013，则i+j=__________．

已知x＞0，由不等式x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，x+

4

x2

=

x

2

+

x

2

+

4

x2

≥3³

x 2 • x 2 • 4 x2

=3…，启发我们可以得出推广结论：x+

a

xn

≥n+1（n∈N⁺）则a=__________．

观察以下各式：

1

32

=

1

9

，

1

32

+

2

152

=

3

25

，

1

32

+

2

152

+

3

352

=

6

49

，则可以推测
（1）

1

32

+

2

152

+

3

352

+

4

632

=__________；
（2）

1

32

+

2

152

+

3

352

+…+

n

(4n2-1)2

=__________（用含n的式子表示，其中n为正整数）．

观察下列等式：①cos2α=2cos²α-1；
②cos4α=8cos⁴α-8cos²α+1；
③cos6α=32cos⁶α-48cos⁴α+18cos²a-1；
④cos8α=128cos⁸α-256cos⁶α+160cos⁴α-32cos²α+1
⑤cos10α=mcos¹⁰α-1280cos⁸α+1120cos⁶α+ncos⁴α+50cos²α-1
可以推测，m-n=__________．

当n∈N^*时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数，如N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，记S（n）=N（2^n-1）+N（2^n-1+1）+N（2^n-1+2）+…+N（2ⁿ-1）（n∈N^*），则：
（1）S（3）=__________；
（2）S（n）=__________．