19761 难度：3

在△ABC中，不等式

1

A

+

1

B

+

1

C

≥

9

π

成立；在四边形ABCD中，不等式

1

A

+

1

B

+

1

C

+

1

D

≥

16

2π

成成立；在五边形ABCDE中，不等式

1

A

+

1

B

+

1

C

+

1

D

+

1

E

≥

25

3π

成立．猜想在n边形中，不等式__________成立．

19762 难度：3

甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听讲台上的花盆被打破了，甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”，丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是__________．

19763 难度：3

已知

2+ 2 3

=2

2 3

，

3+ 3 8

=3

3 8

，

4+ 4 15

=4

4 15

，…，类比这些等式，若

7+ a b

=7

a b

（a，b均为正整数），则a+b=__________．

19764 难度：3

在斜△ABC中，由A+B+C=π，得A+B=π-C，则tan（A+B）=tan（π-C），化简得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．类比上述方法，若正角α，β，γ满足α+β+γ=

π

2

，则tanα，tanβ，tanγ满足的结论为__________．

19765 难度：3

数列{a_n}中，a₁=1，a_n+a_n+1=（

1

4

）ⁿ，S_n=a₁+4a₂+4²a₃+…+4^n-1a_n，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得5S_n-4ⁿa_n=__________．

19766 难度：3

在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=a，BC=b，则△ABC的外接圆半径r=

a2+b2

2

；类比到空间，若三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥S-ABC的外接球的半径R=__________．

19767 难度：3

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为

1

n

（n≥2），其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和，如：

1

1

=

1

2

+

1

2

，

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

…则第7行第4个数（从左往右数）为__________．

19768 难度：3

如图所示，由奇数组成的数阵，则第n行的和为__________

19769 难度：3

如图，表中数据满足：
（1）第1行为1；
（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n；
（3）从第3行起每行除首尾两个数外每个数等于上一行它肩上的两个数之和．
则第n行（n≥2）第2个数是__________．

19770 难度：3

如图所示的方形数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列．

那么位于这个方形数表中的第50行第60列数是__________．