若数列{a_n}是等差数列，则数列{

a1+a2+…+an

n

}(n∈N*)也是等差数列；类比上述性质，相应地，{b_n}是正项等比数列，则__________也是等比数列．

由y=x+

1

x

，x＞0的最小值是2，y=x+

1

x2

，x＞0的最小值是

3

3 22

，y=x+

1

x3

，x＞0的最小值是

4

4 33

，可以归纳出y=x+

1

xn

，x＞0的最小值是__________．

一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，〇表示空心圆）：●〇●●〇●●●〇●●●●〇●●●●●〇●●●●●●〇…；若按此规律复制下去得到一系列圆，那么在前2012个圆中，有__________个空心圆．

已知

C

1 5

+

C

5 5

=2³-2

C

1 9

+

C

5 9

+

C

9 9

=2⁷-2³

C

1 13

+

C

5 13

+

C

9 13

+

C

13 13

=2¹¹-2⁵

C

1 17

+

C

5 17

+

C

9 17

+

C

13 17

+

C

17 17

=2¹⁵-2⁷
…
按以上述规律，则

C

1 4n+1

+

C

5 4n+1

+…+

C

4n+1 4n+1

=__________．

下列式子：
1³=（1×1）²，
1³+2³+3³=（2×3）²，
l³+2³+3³+4³+5³=（3×5）²，
l³+2³+3³+4³+5³+6³+7³=（4×7）²，…
由归纳思想，第n个式子1³+2³+3³+…+（2n-1）³=__________．

圆的某些性质可以类比到椭圆和双曲线中，已知命题“直线l与圆x²+y²=r²交于A，B两点，AB的中点为M，若直线AB和OM（O为坐标原点）的斜率均存在，则k_ABk_OM=-1”，类比到椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中，有命题“直线l与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）交于A，B两点，AB的中点为M，若直线AB和OM（O为坐标原点）的斜率均存在，则k_ABk_OM=__________”

小明在做一道数学题目时发现：若复数若Z₁=cosα₁+isinα₁，Z₂=cosα₂+isinα₂，Z₃=cosα₃+isinα₃（其中α₁，α₂，α₃∈R），则：Z₁Z₂=cos（α₁+α₂）+isin（α₁+α₂），Z₂Z₃=cos（α₂+α₃）+isin（α₂+α₃），根据上面结论．可猜想Z₁Z₂Z₃=__________，并计算（

3

2

+

1

2

i）⁶=__________．

某次数学竞赛后，小军、小民和小乐分列前三名．老师猜测：“小军第一名，小民不是第一名，小乐不是第三名”．结果老师只猜对一个，由此推断：前三名依次为__________．

利用等式kC_n^k=nC_n-1^k-1（1≤k≤n，k，n∈N^*）可以化简1•C_n¹+2•C_n²2¹+n•C_nⁿ2^n-1=nC_n-1⁰+n•C_n-1¹2¹+n•C_n²2²+…+n•C_n-1^n-12^n-1=n（1+2）^n-1=n•3^n-1．等式kC_n^k=nC_n-1^k-1有几种变式，如：

1

k

C

k-1 n-1

=

1

n

C_n^k又如将n+1赋给n，可得到kC_n+1^k=（n+1）C_n^k-1，…，类比上述方法化简等式：C_n⁰•

1

5

+

1

2

C

1 n

•(

1

5

)2+

1

3

C

2 n

•(

1

5

)3+…+

1

n+1

C

n n

•(

1

5

)n+1=__________．

观察下列等式：
2³-1³=3×2×1+1，
3³-2³=3×3×2+1，
4³-3³=3×4×3+1，
…
照此规律，第n（n∈N^*）个等式可为__________．