在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出，“割之弥细，所失弥少，制之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在

2+ 2+ 2+…

中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程

x+2

=x确定出来x=2，类比上述结论可得log₂[2+log₂（2+log₂（2+…））]的正值为（　　）

观察数列1，ln2，sin3，4，ln5，sin6，7，ln8，sin9…，则该数列的第20项等于（　　）

我们知道：在平面内，点（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0的距离公式d=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，3）到直线x+2y+2z+2=0的距离为（　　）

按数列的排列规律猜想数列

2

3

，-

4

5

，

8

7

，-

16

9

，…的第10项是（　　）

中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造．根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13；14cm，径粗0.2～0.3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带．需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数字．如图，是利用算筹表示数1～9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用这6根算筹能表示的两位数的个数为（　　）

数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第15项是（　　）

观察下列一组数据
a₁=1
a₂=3+5
a₃=7+9+11
a₄=13+15+17+19
…
则a₂₀从左到右第一个数是（　　）

为激发学生学习其趣，老师上课时在板上写出三个集合：A={x|

△x-2

x

＜0}，B={x|x²-4x-5≤0}，C={x|log_0.5x＞0}，然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“△”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“△”中的数为（　　）

已知数列{an}：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

4

1

，

2

2

，

1

4

，

8

1

，

4

2

，

2

4

，

1

8

……其中第一项是

20

20

，接下来的两项是

21

20

，

20

21

，再接下来的三项是

22

20

，

21

21

，

20

22

，依此类推，则a₉₇+a₉₈+a₉₉+a₁₀₀=__________．

已知△ABC的三边长分别为a，b，c，其面积为S，则△ABC的内切圆的半径r=

2S

a+b+c

．这是一道平面几何题，请用类比推理方法，猜测对空间四面体ABCD存在什么类似结论？__________．