19711 难度：3

（1）求证：

a

-

a-1

＜

a-2

-

a-3

（a＞3）．
（2）求由曲线y=

x

，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积．

19712 难度：3

在区间[0，1]上给定曲线y=x²．
（1）当t=

1

2

时，求S₁值．
（2）试在此区间内确定点t的值，使图中所给阴影部分的面积S₁与S₂之和最小．

19713 难度：3

如图，设A（2，4）是抛物线C：y=x²上的一点．
（1）求该抛物线在点A处的切线l的方程；
（2）求曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积．

19714 难度：3

如图，由曲线y=x²+4与直线y=5x，x=0，x=4所围成平面图形的面积．

19715 难度：3

求曲线y=sinx（0≤x≤π）与直线y=

1

2

围成的封闭图形的面积？

19716 难度：3

已知曲线C₁：y²=2x与C₂：y=

1

2

x2在第一象限内交点为P．
（1）求过点P且与曲线C₂相切的直线方程；
（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S．

19717 难度：3

抛物线y=x²-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积．

19718 难度：3

求由曲线y=x²，y=x，及y=2x围成的平面图形面积．

19719 难度：3

设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．

19720 难度：3

（1）已知复数z满足|z|=

2

，z²的虚部为2，求复数z；
（2）求函数f（x）=e^x、直线x=2及两坐标轴围成的图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积．