19691 难度：3

（1）求函数f（x）=

x+1，-1≤x＜0 cosx，0≤x＜ π 2

的图象与x轴所围成的封闭图形的面积；
（2）求由曲线y=x³与y=

3	x

所围成的封闭图形的面积．

19692 难度：3

已知曲线C：y=x²（x≥0），直线l为曲线C在点A（1，1）处的切线．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）求直线l与曲线C以及x轴所围成的图形的面积．

19693 难度：3

已知f（x）为一次函数，且f（x）=x

∫

2 0

f（t）dt+1，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=x•f（x），求曲线y=g（x）与x轴所围成的区域绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积．

19694 难度：3

已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=

1

f′(x)

+af'（x）（x≠0）
（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；
（2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求直线y=

2

3

x+

7

6

与函数y=g（x）的图象所围成图形的面积．

19695 难度：3

设函数f（x）=ae^x（x+1）（其中e为自然对数的底数），g（x）=x²+4x+b，已知它们在x=0处有相同的切线．
（1）求函数y=f（x）的增区间；
（2）求曲线y=g（x）和直线y=x+2所围成的图形的面积．

19696 难度：3

（1）已知函数f(x)=

x

sinx

求f′(

π

2

)
（2）求曲线y=cosx(0≤x≤

3π

2

)与x轴以及直线x=

3π

2

所围图形的面积．

19697 难度：3

如图，过点A（6，4）作曲线f（x）=

4x-8

的切线l．
（1）求切线l的方程；
（2）求切线l、x轴及曲线f（x）=

4x-8

所围成的封闭图形的面积S．

19698 难度：3

已知曲线C₁：y²=2x与C₂：y=

1

2

x2．求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S．

19699 难度：3

（Ⅰ）计算由直线y=x-4，曲线y=

2x

以及x轴所围图形的面积S．
（Ⅱ）试判断

6

+

7

和2

2

+

5

的大小，并证明你的判断．

19700 难度：3

求由曲线y=x²+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．