由y=2x与曲线y=3-x²所围成的图形的面积为__________．

一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度v(t)=5-t+

55

1+t

（时间t的单位：s，速度v的单位：m/s）紧急刹车到停止．求：
（1）从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间；
（2）紧急刹车后火车运行的路程．

Monte-Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用．下面利用Monte-Carlo方法来估算定积分

∫

1 0

x4dx．考虑到

∫

1 0

x4dx等于由曲线y=x⁴，x轴，直线x=1所围成的区域M的面积，如图，在M外作一个边长为1正方形OABC．在正方形OABC内随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为

m

n

，此即为定积分

∫

1 0

x4dx的估计值．现向正方形OABC中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目．
（1）求X的期望E（X）和方差D（X）；
（2）求用以上方法估算定积分

∫

1 0

x4dx时，

∫

1 0

x4dx的估计值与
实际值之差在区间（-0.01，0.01）的概率．
附表：P（k）=

k

t=0

C

t 10000

×0.2^t×0.8^10000-t

k	1899	1900	1901	2099	2100	2101
P（k）	0.0058	0.0062	0.0067	0.9933	0.9938	0.9942

（1）若复数z=1-i-

a-i

1+i

是实数（其中a∈R，i是虚数单位），则求a的值．
（2）求曲线y=

x

，直线y=x-2及y轴所围成的封闭图形的面积．

求由抛物线y=-x²+4x-3与它在点A（0，-3）和点B（3，0）的切线所围成的区域面积．

求曲线y=

x

，x+y=2，y=-

1

3

x围成的平面图形的面积．

求抛物线y=x²在x=2处的切线与抛物线以及x轴所围成的曲边图形的面积．（要求作图）

如图，求直线y=2x+3与抛物线y=x²所围成的图形的面积．

（1）已知复数z满足|z|=2

2

，z²的虚部为8，求复数z；
（2）求曲线f（x）=e^x、直线x=2及两坐标轴围成的图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积．

物体按规律x=4t²（m）作直线运动，设介质的阻力与速度成正比，且速度等于10（m/s）时阻力为2（N），求物体从x=0到x=2阻力所做的功的积分表达式．