在平面直角坐标系内，由曲线y=x²，x²+y²=2和x轴正半轴所围成的封闭图形的面积为__________．

关于旋转体的体积，有如下的古尔丁（guldin）定理：“平面上一区域D绕区域外一直线（区域D的每个点在直线的同侧，含直线上）旋转一周所得的旋转体的体积，等于D的面积与D的几何中心（也称为重心）所经过的落程的乘积”．利用这一定理，可求得半圆盘

x2+y2≤1 x≤0

，绕直线x=

2

3π

旋转一周所形成的空间图形的体积为__________

如图是平面直角坐标系下y=sinx与圆O：x²+y²=π²图象，在圆O内随机取一点，则此点落在右图中阴影部分的概率是__________．

如图，图象是由部分正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及矩形ABCD组成，向矩形ABCD内掷一粒豆子，若豆子落在矩形ABCD内的任一位置是等可能的，则豆子落在阴影部分区域的概率为__________．

在数学实践活动课中，某同学在如图1所示的边长为4的正方形模板中，利用尺规作出其中的实线图案，其步骤如下：（1）取正方形中心O及四边中点M，N，S，T；（2）取线段MN靠近中心O的两个八等分点A，B；（3）过点B作MN的垂线l；（4）在直线1（位于正方形区域内）上任取点C，过C作1的垂线l₁；（5）作线段AC的垂直平分线l₂；（6）标记l₁与l₂的交点P，如图2所示：……不断重复步骤（4）至（6）直到形成图1中的弧线（Ⅰ）．类似方法作出图1中的其它弧线，则图1中实线围成区域面积为__________．

由曲线y=x³（x≥0）与它在x=1处切线以及x轴所围成的图形的面积为__________．

设函数f（x）=ax²+b（a≠0），若

∫

2 0

f(x)dx=2f(x0)，x0＞0，则x₀=__________．

求由y=x³，x=-1，x=2，y=0所围成的图形的面积__________．

由曲线y=-x²+2x+1与直线y=1围成的封闭图形的面积为__________．

曲线y=

x

与直线y=2x-1及x轴所围成的封闭图形的面积为__________．