19571 难度：3

求下列定积分：
（1）

∫

4 1

x

(1-

x

)dx；
（2）

∫

2 1

 (2x+

1

x

)dx
（3）

∫

Π 3 0

 (sinx-sin2x)dx．

19572 难度：3

（1）计算定积分

∫

3 -4

|x+2|dx
（2）求由曲线y=x²+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．

19573 难度：3

计算下列定积分．
（1）

∫

2 -3

|x+1|dx
（2）设f(x)=

x2(0≤x＜1) 2-x(1≤x≤2)

，则

∫

2 0

f(x)dx．

19574 难度：3

（1）

∫

2 1

（x+1）dx
（2）

∫

2 -2

（

4-x2

+x²）dx．

19575 难度：3

计算下列定积分．
（1）

∫

1 0

(2x+3)dx；
（2）

∫

e3 e

1

x

dx．

19576 难度：3

已知f(x)=

kx+b

ex

．
（1）若f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1，求k与b的值；
（2）求

∫

1 0

x-1

ex

dx．

19577 难度：3

如图，由y=0，x=8，y=x²围成的曲边三角形，在曲线OB弧上求一点M，使得过M所作的y=x²的切线PQ与OA，AB围城的三角形PQA的面积最大，并求得最大值．

19578 难度：3

（1）已知f（x）是一次函数，其图象过点（1，4），且

∫

1 0

f（x）dx=1，求f（x）的解析式；
（2）设f（x）=ax+b，且

∫

1 -1

[f（x）]²dx=1，求f（a）的取值范围．

19579 难度：3

计算：

∫

3 2

（

x

+

1

x

）²dx．

19580 难度：3

已知f（a）=

∫

1 0

(2ax2-a2x)dx，求f（a）的最大值．