已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为

3

2

的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．
（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；
（2）若

AP

=3

PB

，求|AB|．

已知函数f（x）=sinx-ln（1+x），f′（x）为f（x）的导数．证明：
（1）f′（x）在区间（-1，

π

2

）存在唯一极大值点；
（2）f（x）有且仅有2个零点．

为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．
（1）求X的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，p_i（i=0，1，…，8）表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p₀=0，p₈=1，p_i=ap_i-1+bp_i+cp_i+1（i=1，2，…，7），其中a=P（X=-1），b=P（X=0），c=P（X=1）．假设α=0.5，β=0.8．
（i）证明：{p_i+1-p_i}（i=0，1，2，…，7）为等比数列；
（ii）求p₄，并根据p₄的值解释这种试验方案的合理性．

已知幂函数f （x）图象过点（

3

，3

3

），则满足方程f（x）=8的x的值为__________

已知幂函数f（x）=x^α（α是实数）的图象经过点(2，

2

)，则f（4）的值为__________．

幂函数f（x）=（m²-2m+1）x^2m-1在 （0，+∞）上为增函数，则实数m的值为__________．

已知函数f（x）是幂函数，且2f（4）=f（16），则f（x）的解析式是__________．

已知幂函数f（x）的图象经过点（3，

3

），且满足条件f（-a）＞f（a+1），则实数a的取值范围是__________．

已知幂函数f（x）=x^a（a为常数）的图象经过点（3，

3

），则a的值是__________．

若P（2，8）在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=__________．