19471 难度：3

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2a，3csinB=4asinC．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）求sin（2B+

π

6

）的值．

19472 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3．
（Ⅰ）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：PA⊥平面PCD；
（Ⅲ）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．

19473 难度：3

设{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，公比大于0．已知a₁=b₁=3，b₂=a₃，b₃=4a₂+3．
（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}满足c_n=

1，n为奇数， b n 2 ，n为偶数．

求a₁c₁+a₂c₂+…+a_2nc_2n（n∈N^*）．

19474 难度：3

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B．已知

3

|OA|=2|OB|（O为原点）．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点F且斜率为

3

4

的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且OC∥AP．求椭圆的方程．

19475 难度：3

设函数f（x）=lnx-a（x-1）e^x，其中a∈R．
（Ⅰ）若a≤0，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若0＜a＜

1

e

，
（i）证明f（x）恰有两个零点；
（ii）设x₀为f（x）的极值点，x₁为f（x）的零点，且x₁＞x₀，证明3x₀-x₁＞2．

19476 难度：3

设x∈R，则“x²-5x＜0”是“|x-1|＜1”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

19477 难度：3

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，将y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（x）的最小正周期为2π，且g（

π

4

）=

2

，则f（

3π

8

）=（　　）

A．-2

B．- 2

C． 2

D．2

19478 难度：3

（2x-

1

8x3

）⁸的展开式中的常数项为__________．

19479 难度：3

设a∈R，直线ax-y+2=0和圆

x=2+2cosθ， y=1+2sinθ

（θ为参数）相切，则a的值为__________．

19480 难度：3

设x＞0，y＞0，x+2y=5，则

(x+1)(2y+1)

xy

的最小值为__________．