已知函数f（x）=

1

3

ax³+x²+bx+c，曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y=x+1．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）若函数f（x）存在极大值，求a的取值范围．

设函数f（x）=x³-（b+1）x²+bx．
（Ⅰ）当b=0时，求函数f（x）的极小值；
（Ⅱ）若已知b＞1且函数f（x）与直线y=-x相切，求b的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数f（x）与直线y=-x+m有三个公共点，求m的取值范围．（直接写出答案）

已知函数f（x）=x²-（a+2）x+2，g（x）=lnx，a∈R．
（1）若曲线y=g（x）在x=1处的切线恰与曲线y=f（x）相切，求a的值；
（2）不等式f（x）≥xg（x）对一切正实数x恒成立，求a的取值范围；
（3）已知a＜2，若函数h（x）=f（x）+ag（x）+2a在（0，2）上有且只有一个零点，求a的取值范围．

已知函数f（x）=mlnx-x+

m

x

(m∈R)．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，不等式

f(x1)+f(x2)

x 2 1 + x 2 2

＜a恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=a（x+lnx）-xe^x．
（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；
（2）若f（x）＜0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

1

x2

+alnx(a∈R)．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若x₁，x₂（x₁＜x₂）是f（x）的两个零点，求证：2aln(x2-x1+

e

a

)+1＜0．

已知f(x)=

1-x

ax

+lnx，（a∈R，且a≠0）．
（1）试讨论函数y=f（x）的单调性；
（2）若∃x₀∈（0，+∞）使得∀x∈（0，+∞）都有f（x）≥f（x₀）恒成立，且f（x₀）≥0，求满足条件的实数a的取值集合．

已知动点M到A（0，1）的距离比它到x轴的距离多1．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）过点N（2，1）作曲线C的切线L，求切线L的方程，并求出L与坐标轴所围成图形的面积S．

已知函数f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若g（x）=-

5

2

x+b的图象在区间[0，2]上与f（x）的图象恰有两个不同的交点，求实数b的取值范围．

已知函数f（x）=lnx+

2

x

-

aex

x2

（a∈R）．
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间（0，2）内有两个极值点，求实数a的取值范围．