19381 难度：3

函数f（x）=ksinx+2x+1（k∈R），
（1）讨论函数f（x）在区间（0，2π）上的极值点的个数；
（2）已知对任意的x＞0，e^x＞f（x）恒成立，求实数k的最大值．

19382 难度：3

设函数f（x）=e^x（x-1）-x-a，a为常数．
（1）当a=0时，求函数f（x）的图象在点P（0，f（0））处的切线方程；
（2）若函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂；
①当a∈Z时，求a的最小值；
②当a=1时，求x₁+x₂的值．

19383 难度：3

已知函数f（x）=（ax+a）e^x（其中e=2.71828…），g（x）=x²+bx+2，已知f（x）和g（x）在x=0处有相同的切线．
（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值；
（3）判断函数F（x）=2f（x）-g（x）+2的零点个数，并说明理由．

19384 难度：3

已知自变量为x的函数f_n（x）=n（lnx-lnn）-

ex

en

+

1

2n-1

+1的极大值点为x=P_n，n∈N*，e=2.718…为自然对数的底数．
（1）若n=1，证明：f₁（x）有且仅有2个零点；
（2）若x₁，x₂，x₃，…，x_n为任意正实数，证明：

n

i=1

[fi(xi)Pi]＜4．

19385 难度：3

已知函数f（x）=alnx-x+1（a∈R）．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若f（x）≤0，求a的值．

19386 难度：3

设函数f(x)=mx2-mx-

3

2

．
（1）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；
（2）对于x∈[1，3]，f(x)＜-m+

5

2

x恒成立，求m的取值范围．

19387 难度：3

已知函数f(x)=

acosx

x

+b，曲线y=f（x）在点(

π

2

，f(

π

2

))处的切线方程为6x+πy-2π=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断方程f(x)=

3

2π

-1在（0，2π]内的解的个数，并加以证明．

19388 难度：3

已知函数f（x）=lnx-ax²-bx-2，a∈R．
（Ⅰ）当b=2时，试讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对任意的b∈(-∞，-

3

e

)，方程f（x）=0恒有2个不等的实根，求a的取值范围．

19389 难度：3

确定函数f（x）=cos2x+4cosx，x∈（0，2π）的单调区间．

19390 难度：3

已知函数f(x)=3ex-

1

2

x2-ax．
（1）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；
（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大值．