19371 难度：3

已知函数f（x）=alnx-x+2（a为不小于1的整数），
（1）当a=2时，求f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当a=1时，若关于x的方程f（x）+2x²-4x=2m+1在区间[

1

2

，e]上有两个实数解，求实数m的取值范围．

19372 难度：3

已知函数f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax（a∈R）．
（1）若a=3，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

19373 难度：3

设函数f(x)=

ex

x2

+a(

2

x

+lnx)（a为常数）．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程；
（2）若函数f（x）在（0，1）内存在唯一极值点x=x₀，求实数a的取值范围，并判断x=x₀是f（x）在（0，1）内的极大值点还是极小值点．

19374 难度：3

已知函数f(x)=

1+a

x

(a∈R)．
（Ⅰ）设函数h（x）=alnx-x-f（x），求函数h（x）的极值；
（Ⅱ）若g（x）=alnx-x在[1，e]上存在一点x₀，使得g（x₀）≥f（x₀）成立，求a的取值范围．

19375 难度：3

已知函数f(x)=

1

2

x2-x+aln(x+1)．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）对任意a∈[-5，-3]，x∈（0，m），m∈N^*，都有f（x）＜0恒成立，求m的最大值．

19376 难度：3

已知函数f(x)=x2+

4

x2

-a，x∈[1，

3

]，g(x)=mx+

3

2

（Ⅰ）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若a=3，且对任意的x₁∈[-1，2]，总存在x2∈[1，

3

]，使g（x₁）-f（x₂）=0成立，求实数m的取值范围．

19377 难度：3

已知函数f(x)=lnx-

1

2

ax2+x(a∈R)，函数g（x）=-2x+3．
（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）讨论函数F(x)=f(x)+

1

2

ag(x)的单调性；
（Ⅲ）若-2≤a≤-1，对任意x₁，x₂∈[1，2]，不等式|f（x₁）-f（x₂）|≤t|g（x₁）-g（x₂）|恒成立，求实数t的最小值．

19378 难度：3

已知函数f（x）=x+

1

x

-m（

1

x

+lnx）（m∈R）．
（1）当m＞1时，讨论f（x）的单调性；
（2）设函数g（x）=f（x）+

m-1

x

，若存在不相等的实数x₁，x₂，使得g（x₁）=g（x₂），证明：0＜m＜x₁+x₂

19379 难度：3

已知函数f（x）=e^x-ax-1，其中a为实数，
（1）若a=1，求函数f（x）的最小值；
（2）若方程f（x）=0在（0，2]上有实数解，求a的取值范围；

19380 难度：3

已知f（x）=ax³-e^x，令g（x）=f'（x）+e^x．
（1）当a=

1

3

时，求证g（x）≥2elnx；
（2）若f（x）≤0在[0，+∞）恒成立，求a的范围．