19361 难度：3

已知函数f（x）=x³-3x²+（2-a）x，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）有三个互不相同的零点0，t₁，t₂，其中t₁＜t₂，①若t₂=2t₁，求函数f（x）在原点处的切线方程；②若对任意的x∈[t₁，t₂]，都有f（x）≤16-a成立，求a的取值范围．

19362 难度：3

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0），当x=-1时f（x）取得极值5，且f（1）=-11．求f（x）的单调区间和极小值．

19363 难度：3

已知函数f(x)=

lnx+a

x

+x（a∈R）．
（1）当a=0时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上有极值，求实数a的取值范围．

19364 难度：3

已知函数f（x）=

a

x

+lnx-1，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线平行于直线y=-x+1，求实数a的值；
（2）讨论函数y=f（x）的单调区间．

19365 难度：3

已知函数f（x）=x³-

1

2

x²+ax+1
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在x=1处有极小值，求函数f（x）在区间[-2，

3

2

]上的最大值．

19366 难度：3

设函数f(x)=2lnx+

1

x

-ax．
（1）若f（x）在[2，+∞）上是减函数，求a的取值范围；
（2）若a=-8，求函数f（x）的极值．

19367 难度：3

已知函数f（x）=lnx+x-a

x

（a∈R）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（1）若a=5，求曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线方程；
（2）记g（a）=f（x₁）-f（x₂），求a的取值范围，使得0＜g（a）≤

15

4

-4ln2．

19368 难度：3

已知函数f(x)=

1

2

x2+lnx-2mx(m＞0)．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有极大值点x=t，求证：tlnt＞mt²-1．

19369 难度：3

已知函数f（x）=k（x-1）-lnx（k∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间（用k表示；
（Ⅱ）若{y|y=f（x），x＞1}⊆（0，+∞），求k的取值范围．

19370 难度：3

设函数f（x）=lnx+2x²-5x．
（Ⅰ）求函数f（x）的极小值；
（Ⅱ）设函数g（x）=2x²+（m-6）x，若关于x的方程f（x）=g（x）在区间[1，e²]上有唯一实数解，求实数m的取值范围．