19351 难度：3

若函数f（x）=x³+x²+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是__________．

19352 难度：3

奇函数f（x）定义域为（-π，0）∪（0，π），其导函数为f′（x）．当0＜x＜π时，有f′（x）sinx-f（x）cosx＜0，则关于x的不等式f（x）＜

2

f（

π

4

）sinx的解集是__________．

19353 难度：3

如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+5，则f（3）+f'（3）=__________．

19354 难度：3

若函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）上为单调增函数，则k的取值范围是__________．

19355 难度：3

已知函数f（x）=lnx+（x-a）²（a∈R）在区间[

1

2

，2]上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是__________．

19356 难度：3

已知函数f（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+cx+d有极值，则实数c的取值范围是__________．

19357 难度：3

若函数f（x）=-

1

3

x³+

1

2

x²+2ax在[

2

3

，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是__________．

19358 难度：3

已知函数f（x）=

3x

a

-2x²+lnx（a＞0）．若函数f（x）在[1，2]上为单调函数，则a的取值范围是__________．

19359 难度：3

已知函数f（x）=ax³-3x²+1，若f（x）存在唯一的零点x₀，且x₀＞0．则a的取值范围是__________．

19360 难度：3

已知函数f(x)=ex+

1+x

1-x

．（e=2.71828……是自然对数的底数，

e

=1.64872……）
（1）讨论f（x）的单调性，并证明f（x）有且仅有两个零点；
（2）设x₀是f（x）的一个零点，证明曲线y=e^x在点A(x0，ex0)处的切线也是曲线y=lnx的切线．