已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x₀，y₀），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x₀）=0．若函数f（x）=x³-3x²，则可求得f（

1

2013

）+f（

2

2013

）+…+f（

4024

2013

）+f（

4025

2013

）__________．

设f″（x）是函数y=f（x）的导函数f′（x）的导数，定义：若f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），且方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的对称中心．有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：设g（x）=

1

3

x3-

1

2

x2+3x-

5

12

，则
（1）函数g（x）的对称中心为__________；
（2）g（

1

2015

）+g（

2

2015

）+g（

3

2015

）+…+g（

2014

2015

）=__________．

已知y=

sinx

1+cosx

，x∈（-π，π），当y′=2时，x=__________．

（e^xlnx）′__________；（

sinx

cosx

）′=__________．

设函数f（x）=

sinθ

3

x³+

3 cosθ

2

x²，其中θ∈[0，

π

2

]，则导数f′（1）的取值范围是__________．

已知R上的可导函数f（x）的导函数f′（x）满足：f′（x）+f（x）＞0，且f（1）=1则不等式f（x）＞

1

ex-1

的解是__________．

函数y=f（x）的导数记为f′（x），若f′（x）的导数记为f^（2）（x），f^（2）（x）的导数记为f^（3）（x），…．若f（x）=sinx，则f^（2013）（x）=__________．

设函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导数，若f（x）=2f′（x），则

sin2x-cos2x

cos2x

的值是__________．

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x₀，f（x₀）），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x₀）=0．若函数f（x）=x³-3x²，则
①f（x）的对称中心是__________
②：f(

1

2012

)+f(

2

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)=__________．

设f₁（x）=cosx，定义f_n+1（x）为f_n（x）的导数，即f_n+1（x）=f′_n（x），n∈N^*，若△ABC的内角A满足f₁（A）+f₂（A）+…+f₂₀₁₃（A）=0，则sinA的值是__________．