已知y=

2

x

，则其导数y′=__________．

已知f（x）=xsinx，则f′（

π

2

）+f′（-

π

2

）=__________．

已知函数f（x）=2^x+log₃x+cosx，则f′（x）=__________．

设f（x）=ax²+bx+c，∀x，有：①f（x）≥0，②f′（0）＞0，则

f(2)

f′(0)

的最小值为__________．

函数f（x）（x∈R）满足f（1）=2，且f（x）在R上的导数f′（x）＜1，则不等式f（x²）＜x²+1中x的取值范围为__________．

定义在区间[a，b]上的函数y=f（x），f′（x）是函数f（x）的导数，如果∃ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a），则称ξ为[a，b]上的“中值点”．下列函数：①f（x）=2x+1，②f（x）=x²-x+1，③f（x）=ln（x+1），④f（x）=（x-

1

2

）³．其中在区间[0，1]上的“中值点”多于一个的函数是__________（请写出你认为正确的所有结论的序号）

如图，y=f（x）是可导函数，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，令g（x）=

f(x)

x

，则g′（4）=__________．

定义在区间[a，b]上的函数y=f（x），f′（x）是函数f（x）的导数，如果∃ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a），则称ξ为[a，b]上的“中值点”．下列函数：
①f（x）=2x+1，
②f（x）=x²-x+1，
③f（x）=ln（x+1），
④f（x）=（x-

1

2

）³，x∈[-2，2]
其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是__________（请写出你认为正确的所有结论的序号）．

已知f^（n）（x）是对函数f（x）连续进行n次求导，若f（x）=x⁶+x⁵，对于任意x∈R，都有f^（n）（x）=0，则n的最小值为__________．

设g′（x）是函数g（x）的导函数，且f（x）=g′（x）．现给出以下四个命题：
①若f（x）是奇函数，则g（x）必是偶函数；    
②若f（x）是偶函数，则g（x）必是奇函数；
③若f（x）是周期函数，则g（x）必是周期函数；
④若f（x）是单调函数，则g（x）必是单调函数．
其中正确的命题是__________．（写出所有正确命题的序号）