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高中数学
19191
难度：3
设f
0
（x）=sinx，f
1
（x）=f
0
′（x），f
2
（x）=f
1
′（x），…，f
n+1
（x）=f
n
′（x），n∈N，则f
2014
（x）=（ ）
A．cosx
B．-cosx
C．sinx
D．-sinx
19192
难度：3
已知函数g（x）=ax
3
+bx
2
+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），且a+2b+3c=0，f（0）•f（1）＞0，设x
1
，x
2
是方程f（x）=0的两根，则|x
1
-x
2
|的取值范围是（ ）
A．[0，
2
3
）
B．[0，
4
9
）
C．（
1
3
，
2
3
）
D．（
1
9
，
4
9
）
19193
难度：3
函数f（x）的导函数是f′（x），若对任意的x∈R，都有f（x）+2f′（x）＜0成立，则（ ）
A．
f(2ln2)
3
＜
f(2ln3)
2
B．
f(2ln2)
3
＞
f(2ln3)
2
C．
f(2ln2)
3
=
f(2ln3)
2
D．无法比较
19194
难度：3
定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2e
x
的解集为（ ）
A．{x∈R|x＞1}
B．{x∈R|0＜x＜1}
C．{x∈R|x＜0}
D．{x∈R|x＞0}
19195
难度：3
设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log
2
x]=3，若x
0
是方程f（x）-f′（x）=2的一个解，则x
0
可能存在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）
19196
难度：3
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，f′（x）是f（x）的导函数，若对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）-2
x
]=3，则方程f′（x）-
4
x
=0的解所在的区间是（ ）
A．（0，
1
2
）
B．（
1
2
，1）
C．（1，2）
D．（2，3）
19197
难度：3
已知奇函数f（x）的导函数f′（x）=1-cosx，x∈（-1，1）．满足f（1-x
2
）+f（1-x）＜0，则实数x的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（1，
2
）
C．（-2，-
2
）
D．（-
2
，1）∪（1，
2
）
19198
难度：3
已知任何一个三次函数f（x）=ax
3
+bx
2
+cx+d（a≠0）都有对称中心M（x
0
，f（x
0
）），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x）=0．若函数f（x）=x
3
-3x
2
，则f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+f（
3
2014
）+…+f（
4027
2014
）=（ ）
A．4027
B．-4027
C．8054
D．-8054
19199
难度：3
函数y=cos（sinx）的导数为（ ）
A．-[sin（sinx）]cosx
B．-sin（sinx）
C．[sin（sinx）]cosx
D．-sin（cosx）
19200
难度：3
下列求导运算正确的是（ ）
A．（x
+
1
x
）′=1
+
1
x
2
B．（x
2
cosx）′=-2xsinx
C．（3
x
）′=3
x
log
3
e
D．（log
2
x）′=
1
xln2
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