用导数的定义求：
（1）y=

2

x2

在x=1处的导数；
（2）y=x²+ax+b（a，b为常数）在x=-1处的导数．

已知函数f（x）=（x²-3x+3）e^x，x∈[-2，t]（t＞-2）．
（1）当t＜1时，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）函数g（x）=f（x）+（x-2）e^x，是否存在这样的实数a，b（b＞a＞1），使得x∈[a，b]时，函数y=g（x）的值域为[a，b]，存在请求出，不存在说明理由．

（1）求下列函数的导数：①f（x）=e^x•（cosx+sinx）；②y=

x+cosx

x+sinx

；
（2）求下列定积分的值：（1）

∫

2 1

（

1

x

+x+e^x+cosx）dx；②

a

-a

a2-x2

dx，a＞0．

求下列函数的导数：
（1）y=sinx+3x2-

x

（2）y=（2x+1）（3x+2）
（3）y=3x²+xcosx
（4）y=

x

x+1

．

求下列各函数的导数：
（1）y=2^x；
（2）y=

x2

sin x

；
（3）y=x

x

．

设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x） 满足0＜f′（x）＜1．
（1）若函数f（x）为集合M中的任一元素，试证明方程f（x）-x=0 只有一个实根
（2）判断函数g（x）=

x

2

-

lnx

2

+3（x＞1）是否是集合M中的元素，并说明理由．

求下列函数的导数．
（1）y=（2x²-3）（x²-4）；
（2）y=

x-1

x+1

．

设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根； ②函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜1．”
（I）判断函数f(x)=

x

2

+

sinx

4

是否是集合M中的元素，并说明理由；
（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在x₀∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x₀）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根．

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数
（1）求函数F（x）=f（x）•f′（x）+f²（x）的最小正周期；
（2）若f（x）=2f′（x），求

1+sin2x

cos2x+sinx•cosx

的值．

设函数f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*）．f′（x）是f（x）的导函数．
（1）当k为偶数时，正项数列{a_n}满足：a1=1，anf′(an)=

a

2 n+1

-3．证明：数列{

a

2 n

}中任意不同三项不能构成等差数列；
（2）当k为奇数时，证明：当x＞0时，对任意正整数n都有[f′（x）]ⁿ-2^n-1f′（x）≥2ⁿ（2ⁿ-2）成立．