19081 难度：3

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M，Q分别是BB₁，BC₁中点，点P在线段C₁M上，且

C1P

=x

C1M

，
（1）用向量

AB

，

AC

，

AA1

表示向量

AQ

；
（2）用向量

AB

，

AC

，

AA1

表示向量

AP

；
（3）若AP与平面A₁BC交于N，

AN

=y

AP

，求出y关于x的函数关系式．

19082 难度：3

已知空间向量 

a

=（2，-y，2），

b

=（4，2，x），|

a

|2+|

b

|2=44，且

a

⊥

b

，x，y∈R，求x，y的值．

19083 难度：3

已知

a

=(2，-1，3)，

b

=(-4，2，x)，

c

=(1，-x，2)，
（1）若

a

∥

b

，求x的值；     
（2）若(

a

+

b

)⊥

c

，求x的值．

19084 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为A，PA=AB，点M在棱PD上，PB∥平面ACM．
（1）试确定点M的位置；
（2）计算直线PB与平面MAC的距离；
（3）设点E在棱PC上，当点E在何处时，使得AE⊥平面PBD？

19085 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，且AB=1，AD=CD=2，E在线段PD上．
（Ⅰ）若E是PD的中点，试证明：AE∥平面PBC；
（Ⅱ）若异面直线BC与PD所成的角为60°，求四棱锥P-ABCD的侧视图的面积．

19086 难度：3

如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=2，VC=

2

．
（1）求证：平面VAB⊥平面VCD；
（2）求二面角V-AB-C的大小；
（3）求点C到平面VAB的距离．

19087 难度：3

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离．

19088 难度：3

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点，若PA=AD=3，CD=

6

①求证：AF∥平面PCE
②求证：平面PCE⊥平面PCD
③求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．

19089 难度：3

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，分别求出平面ABC₁D₁和平面A₁B₁CD的一个法向量，并证明这两个平面互相垂直．

19090 难度：3

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥底面ABCD，且PD=AD，求：平面PAB的一个法向量．